在数学学习中，面对复杂的数学问题，掌握一些核心模型和技巧是解决问题的关键。以下将详细介绍八大核心模型，帮助读者破解数学难题。
一、旋转模型
1.1 旋转特殊角度
旋转60°，造等边三角形
例：已知：ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA=3，PB=4，PC=5。求：APB的度数。
考点：等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理的逆定理、旋转的性质
分析：先把ABP旋转60°得到BCQ，连接PQ，根据旋转性质可知BC=BA，由于PB=4，BPQ=60°，易知BPQ是等边三角形，从而有PQ=PB=4，而PC=5，CQ=3，根据勾股定理逆定理易证PQC是直角三角形，即PQC=90°，进而可求APB。
旋转90°，造垂直
例：如图，P为正方形ABCD内一点，若PA=a，PB=2a，PC=3a(a>0)。
（1）求APB的度数；
（2）求正方形ABCD的面积。
考点：旋转的性质、全等三角形的性质、全等三角形的判定、勾股定理、正方形的性质
分析：先把ABP旋转90°得到PDA，连接AD，根据旋转性质可知AD=AB，由于PA=a，AD=2a，易知APD是等腰直角三角形，从而有PD=AD=2a，根据勾股定理可求APD的面积，进而可求正方形ABCD的面积。
1.2 旋转一般角度
条件：如图，ABCD是平行四边形，将∠A旋转α度得到∠D。
结论：AD=BC，∠ABC=∠D，∠BAD=∠DC。
二、对称模型
2.1 点对称
条件：如图，O为平面内一点，AB为直线。
结论：若点A关于直线AB对称于点A’，则A’B=AB，∠BAA’=∠BAA。
2.2 线对称
条件：如图，AB为平面内一条直线。
结论：若点A关于直线AB对称于点A’，则A’B=AB，∠BAA’=∠BAA。
三、全等模型
3.1 SSS（边边边）
条件：如图，ABCD和EFGH是两个四边形。
结论：若AB=EF，BC=FG，CD=GH，则四边形ABCD≌四边形EFGH。
3.2 SAS（边角边）
条件：如图，ABCD和EFGH是两个三角形。
结论：若AB=EF，∠B=∠E，BC=FG，则三角形ABCD≌三角形EFGH。
3.3 ASA（角边角）
条件：如图，ABCD和EFGH是两个三角形。
结论：若∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠F，则三角形ABCD≌三角形EFGH。
四、相似模型
4.1 AA（角角）
条件：如图，ABCD和EFGH是两个三角形。
结论：若∠A=∠E，∠B=∠F，则三角形ABCD∽三角形EFGH。
4.2 SAS（边角边）
条件：如图，ABCD和EFGH是两个三角形。
结论：若AB=EF，∠B=∠F，BC=FG，则三角形ABCD∽三角形EFGH。
4.3 SSS（边边边）
条件：如图，ABCD和EFGH是两个三角形。
结论：若AB=EF，BC=FG，CD=GH，则三角形ABCD∽三角形EFGH。
五、勾股定理模型
5.1 直角三角形
条件：如图，ABC是直角三角形。
结论：若∠C=90°，则AC²+BC²=AB²。
5.2 斜边勾股定理
条件：如图，ABC是直角三角形。
结论：若∠C=90°，AB是斜边，则AC²=BC²-AB²。
5.3 直角三角形面积公式
条件：如图，ABC是直角三角形。
结论：S_△ABC=AC×BC/2。
六、等差数列模型
6.1 通项公式
条件：如图，数列{a_n}是等差数列。
结论：a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1是首项，d是公差。
6.2 求和公式
条件：如图，数列{a_n}是等差数列。
结论：S_n=n(a_1+a_n)/2，其中S_n是前n项和。
七、等比数列模型
7.1 通项公式
条件：如图，数列{a_n}是等比数列。
结论：a_n=a_1×r^(n-1)，其中a_1是首项，r是公比。
7.2 求和公式
条件：如图，数列{a_n}是等比数列。
结论：S_n=a_1×(1-r^n)/(1-r)，其中S_n是前n项和。
八、函数模型
8.1 线性函数
条件：如图，y=kx+b，k、b是常数。
结论：y随x的增大而增大（k>0）或减小（k），当x=0时，y=b。
8.2 二次函数
条件：如图，y=ax²+bx+c，a、b、c是常数。
结论：当a>0时，函数图像开口向上，有最小值；当a时，函数图像开口向下，有最大值。
通过掌握这八大核心模型，相信读者在面对数学难题时能够更加游刃有余。当然，数学是一门深奥的学科，需要不断练习和总结，才能不断提高自己的数学水平。