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破解双角平分线四大模型，轻松掌握几何奥秘口诀

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模型一：内内双角平分线

条件

在三角形ABC中，若BP和CP分别是角ABC和角ACB的平分线，则BP和CP的交点O会形成特定的角度关系。

结论

  • 角BPO和角CPO的和等于90度加上角A的一半。

解析

  1. 由于BP和CP是角ABC和角ACB的平分线，所以角ABP = 角CBP = 1⁄2 * 角ABC，角APC = 角CPA = 1⁄2 * 角ACB。
  2. 根据三角形内角和定理，角ABC + 角ACB + 角BAC = 180度。
  3. 由上述信息，可以得出角BPO + 角CPO = 1⁄2 * 角ABC + 1⁄2 * 角ACB。
  4. 因此，角BPO + 角CPO = 90度 + 1⁄2 * 角A。

口诀

内内90加一半，内角平分线相交。

模型二：外外双角平分线

条件

在三角形ABC中，若BP和CP分别是角ABC和角ACB的外角平分线，则BP和CP的交点O会形成特定的角度关系。

结论

  • 角BPO和角CPO的和等于90度减去角A的一半。

解析

  1. 由于BP和CP是角ABC和角ACB的外角平分线，所以角ABP = 角CBP = 180度 - 1⁄2 * 角ABC，角APC = 角CPA = 180度 - 1⁄2 * 角ACB。
  2. 根据三角形内角和定理，角ABC + 角ACB + 角BAC = 180度。
  3. 由上述信息，可以得出角BPO + 角CPO = 1⁄2 * (180度 - 角ABC) + 1⁄2 * (180度 - 角ACB)。
  4. 因此，角BPO + 角CPO = 90度 - 1⁄2 * 角A。

口诀

外外90减一半，外角平分线相交。

模型三：内外双角平分线

条件

在三角形ABC中，若BP是角ABC的平分线，CP是角ACB的外角平分线，则BP和CP的交点O会形成特定的角度关系。

结论

  • 角BPO和角CPO的和等于角A的一半。

解析

  1. 由于BP是角ABC的平分线，所以角ABP = 角CBP = 1⁄2 * 角ABC。
  2. 由于CP是角ACB的外角平分线，所以角APC = 角CPA = 180度 - 1⁄2 * 角ACB。
  3. 根据三角形内角和定理，角ABC + 角ACB + 角BAC = 180度。
  4. 由上述信息，可以得出角BPO + 角CPO = 1⁄2 * 角ABC + 1⁄2 * (180度 - 角ACB)。
  5. 因此，角BPO + 角CPO = 1⁄2 * 角A。

口诀

内外90正好半，内外角平分线相交。

模型四：无公共部分的双角平分线

条件

在三角形ABC中，若BP和CP分别是角ABC和角ACB的平分线，且BP和CP没有公共部分，则BP和CP的交点O会形成特定的角度关系。

结论

  • 角BPO和角CPO的和等于两个角的和的一半。

解析

  1. 由于BP和CP是角ABC和角ACB的平分线，所以角ABP = 角CBP = 1⁄2 * 角ABC，角APC = 角CPA = 1⁄2 * 角ACB。
  2. 根据三角形内角和定理，角ABC + 角ACB + 角BAC = 180度。
  3. 由上述信息，可以得出角BPO + 角CPO = 1⁄2 * 角ABC + 1⁄2 * 角ACB。
  4. 因此，角BPO + 角CPO = 1⁄2 * (角ABC + 角ACB)。

口诀

无公共部分，角和一半分。

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