在空间几何中，外接球是一个重要的概念，它涉及到多面体的几何性质和球的几何性质。以下将详细介绍八大外接球模型及其推导过程，并通过图解进行解析。
模型一：墙角模型
描述：三条线段两两垂直，不找球心的位置即可求出球半径。
推导：
- 找到三条两两垂直的线段，设为 (a, b, c)。
- 使用公式 (R = \frac{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}{2}) 计算半径 (R)。
图解：
A
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B-------C
其中，(AB, BC, CA) 两两垂直。
模型二：垂面模型
描述：一条直线垂直于一个平面。
推导：
- 将平面画在小圆面上，直线为小圆的直径。
- 小圆的半径即为外接球半径。
图解：
A
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B-------C
其中，(AD) 垂直于平面 (ABC)。
模型三：切瓜模型
描述：两个平面互相垂直。
推导：
- 找到两个互相垂直的平面，设为 (P_1) 和 (P_2)。
- 使用公式 (R = \frac{\sqrt{d^2 + r^2}}{2}) 计算半径 (R)，其中 (d) 为两平面间的距离，(r) 为小圆的半径。
图解：
A
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B-------C
其中，(P_1) 和 (P_2) 互相垂直。
模型四：汉堡模型
描述：直棱柱的外接球。
推导：
- 找到直棱柱的底面外接圆半径 (r) 和高 (h)。
- 使用公式 (R = \sqrt{r^2 + \left(\frac{h}{2}\right)^2}) 计算半径 (R)。
图解：
A
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B-------C
其中，(ABCD) 为直棱柱。
模型五：折叠模型
描述：空间几何体的折叠模型。
推导：
- 找到折叠后的几何体的外接球半径 (R)。
- 使用公式 (R = \sqrt{r^2 + \left(\frac{h}{2}\right)^2}) 计算半径 (R)，其中 (r) 为折叠前的小圆半径，(h) 为折叠后的小圆半径。
图解：
A
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B-------C
其中，(ABCD) 为折叠后的几何体。
模型六：对棱相等模型
描述：空间几何体的对棱相等。
推导：
- 找到对棱相等的几何体的外接球半径 (R)。
- 使用公式 (R = \frac{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}{2}) 计算半径 (R)，其中 (a, b, c) 为对棱的长度。
图解：
A
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B-------C
其中，(ABCD) 为对棱相等的几何体。
模型七：两直角三角形拼在一起模型
描述：两个直角三角形拼在一起的外接球。
推导：
- 找到两个直角三角形的斜边长度 (c)。
- 使用公式 (R = \frac{c}{2}) 计算半径 (R)。
图解：
A
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B-------C
其中，(ABC) 和 (ACD) 为两个直角三角形。
模型八：椎体的内切球问题
描述：椎体的内切球问题。
推导：
- 找到椎体的底面半径 (r) 和高 (h)。
- 使用公式 (R = \frac{\sqrt{r^2 + \left(\frac{h}{2}\right)^2}}{2}) 计算半径 (R)。
图解：
A
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B-------C
其中，(ABCD) 为椎体。
通过以上八大外接球模型的推导和图解，我们可以更好地理解和应用外接球的概念，解决空间几何问题。