在几何学的学习中，五大模型定理是基础且重要的内容。这些定理不仅帮助我们理解和解决几何问题，而且在数学竞赛和实际应用中都有广泛的应用。以下是对这五大模型定理的详细解析和答案揭秘。
一、等积变换模型
等积变换模型主要包含以下三个定理：
等底等高的两个三角形面积相等。例如，若三角形ABC和三角形DEF的底边AB和DE相等，且高也相等，则它们的面积相等。
两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比。如果三角形ABC和三角形DEF的高相等，那么它们的面积比等于底之比。
两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。如果三角形ABC和三角形DEF的底边相等，那么它们的面积比等于高之比。
例题解析：
假设三角形ABC和三角形DEF的底边AB和DE相等，高也相等，求三角形ABC和三角形DEF的面积。
解答：由于AB = DE且高相等，根据等积变换模型的第一条定理，三角形ABC和三角形DEF的面积相等。
二、共角定理模型
共角定理模型指出，如果两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
例题解析：
假设三角形ABC和三角形DEF中，角A和角D相等，求三角形ABC和三角形DEF的面积比。
解答：由于角A和角D相等，根据共角定理模型，三角形ABC和三角形DEF的面积比等于对应边AB和DE的乘积之比。
三、蝴蝶定理模型
蝴蝶定理模型涉及任意四边形与四边形、长方形、梯形，连接对角线所成四部的比例关系。
例题解析：
假设四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，求三角形AOD和三角形BOC的面积比。
解答：根据蝴蝶定理模型，三角形AOD和三角形BOC的面积比等于AO和OC的乘积之比。
四、相似三角形模型
相似三角形模型涉及形状相同但大小不同的三角形。相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比。相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。
例题解析：
假设三角形ABC和三角形DEF相似，求三角形ABC和三角形DEF的面积比。
解答：由于三角形ABC和三角形DEF相似，根据相似三角形模型，三角形ABC和三角形DEF的面积比等于相似比的平方。
五、燕尾定理模型
燕尾定理模型是一个关于面积和线段之间比例关系的定理。在三角形ABC中，如果AD、BE、CF相交于同一点O，那么面积比与线段比之间存在特定的关系。
例题解析：
假设在三角形ABC中，AD、BE、CF相交于同一点O，求三角形ABO和三角形AOC的面积比。
解答：根据燕尾定理模型，三角形ABO和三角形AOC的面积比等于BD和DC的乘积之比。
通过以上对五大模型定理的解析和答案揭秘，我们可以更好地理解和应用这些定理，解决几何问题。