模型一：猪脚模型
概念解析
猪脚模型是一种在几何问题中常用的模型，主要用于解决涉及平行线和相交线的题目。该模型的核心在于利用平行线的性质，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
应用实例
假设有一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，需要判断以下结论的正确性：
- 12；
- 2490；
- 1390；
- 45180。
解析步骤
- 利用平行线的性质，判断同位角是否相等。
- 利用平角的性质，判断内错角是否相等。
- 综合以上判断，得出正确答案。
解答
由已知条件，可得：
- 690，ABCD，因此12和2490不正确；
- 34，12，45180，故正确；
- 264180，690，2490，故正确；
- 34，12，2490，1390，故正确。
故答案为：34，12，2490，1390。
模型二：铅笔模型
概念解析
铅笔模型是一种将实际问题转化为几何图形的模型，主要用于解决涉及相交线和垂直线的题目。该模型的核心在于利用垂线的性质，如垂线段最短、垂线平分角等。
应用实例
已知ABCD，130，290，需要求出3的度数。
解析步骤
- 作辅助线，过点O做OPABCD。
- 利用平行线性质，得出AAOP30，DPOC。
- 利用垂线的性质，得出AOC90，POC60。
- 综合以上判断，得出3的度数。
解答
过点O做OPABCD，AAOP30，DPOC，290，即AOC90，POC60，故3等于60。
模型三：E与F关系模型
概念解析
E与F关系模型是一种涉及平行线和延长线的模型，主要用于解决涉及相似三角形、平行四边形等几何问题的题目。
应用实例
点E、F分别在DA和CB的延长线上，已知AC，ABCD，需要判断E与F是否相等。
解析步骤
- 由平行线性质及AC得到AD与BC的关系。
- 利用平行线的性质，得出结论。
解答
相等。理由：ABCD（已知），CABC180（两直线平行，同旁内角互补），AC（已知），AABC180（等量代换）。
模型四：尺规作图模型
概念解析
尺规作图模型是一种利用尺规作图完成几何图形的模型，主要用于解决涉及线段、角、角的平分线等几何问题的题目。
应用实例
已知一条线段和两个角，需要完成既定要求的线段、角、角的平分线。
解析步骤
- 利用尺规作图，完成线段的延长线。
- 利用尺规作图，完成角的平分线。
- 综合以上步骤，完成既定要求的几何图形。
解答
（具体作图过程根据题目要求进行）
通过以上四大模型的深度解析，我们可以更好地理解相交线的奥秘，掌握解决相交线问题的方法。在实际应用中，灵活运用这些模型，可以帮助我们解决各种几何问题。