几何问题是小升初数学考试中的难点之一，许多学生在这部分容易失分。为了帮助同学们更好地应对小升初几何难题，本文将介绍五大几何模型及其应用，帮助大家轻松应对各种几何问题。
一、等积变换模型
等积变换模型主要涉及三角形、平行四边形等图形的面积关系。以下是一些关键点：
- 等底等高的三角形面积相等：若两个三角形的高相等，底也相等，则它们的面积相等。
- 三角形面积比与底边比成正比：若两个三角形的高相等，则它们的面积比等于底边比。
- 平行线间的等积变形：夹在平行线间的图形，其面积等于底边乘以高。
例子：
如图，三角形ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，求三角形DEF的面积。
解：
由等积变换模型知，S(DEF) = S(ADC) / 2 = S(ABC) / 4 = 24 / 4 = 6。
二、共角定理（鸟头定理）模型
共角定理模型主要涉及共角三角形的面积关系。以下是一些关键点：
- 共角三角形：两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形。
- 共角三角形的面积比：共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
例子：
如图，在ABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB：AD = 5:2，AE：EC = 3:2，ADE的面积为12平方厘米，求ABC的面积。
解：
由共角定理知，S(ABC) : S(ADE) = (AB * AC) : (AD * AE) = 5 * 3 : 2 * 2 = 15 : 4。
又因为S(ADE) = 12，所以S(ABC) = (15 / 4) * 12 = 45。
三、蝴蝶模型
蝴蝶模型主要涉及任意四边形和梯形的面积关系。以下是一些关键点：
- 蝴蝶定理：任意四边形中的比例关系：S1 : S2 = S4 : S3 或者 S1 : S3 = S2 : S4。
- 梯形蝴蝶定理：梯形S对应的分数为(a * b)²。
例子：
如图，梯形ABCD，AB与CD平行，对角线AC、BD交于点O，已知AOB、BOC的面积分别为25平方厘米、35平方厘米，求梯形ABCD的面积。
解：
由梯形蝴蝶定理知，S(AOB) : S(BOC) = AB² : CD² = 5 : 7。
又因为S(AOB) + S(BOC) = 60，所以S(ABCD) = 60 * (7 / 12) = 35。
四、相似模型
相似模型主要涉及相似三角形的性质。以下是一些关键点：
- 相似三角形：形状相同，大小不相等的两个三角形相似。
- 相似三角形性质：相似三角形的面积比等于边长比的平方。
例子：
如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，求四边形BGHF的面积。
解：
由相似三角形性质知，S(BGHF) = S(ABCD) / 2 = 120 / 2 = 60。
五、燕尾定理
燕尾定理主要涉及四边形面积关系。以下是一些关键点：
- 燕尾定理：S(ABG) : S(AHG) = S(BGE) : S(GEC) = S(CEB) : S(EC)。
例子：
如图，在ABC中，BD = 2DA，CE = 2EB，AF = 2FC，求S(ABG) : S(AHG) : S(BGE) : S(GEC) : S(CEB) : S(EC)。
解：
由燕尾定理知，S(ABG) : S(AHG) : S(BGE) : S(GEC) : S(CEB) : S(EC) = 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 1。
总之，掌握五大几何模型及其应用对于破解小升初几何难题至关重要。希望同学们通过本文的学习，能够在几何考试中取得优异的成绩。