引言
小升初数学考试中，图形题是一个重要的组成部分，它不仅考查学生的空间想象能力，还考验学生的逻辑推理能力。五大模型是解决这类题目的关键工具，通过掌握这些模型，学生可以轻松应对各种图形问题。以下是对这五大模型的详细解析和应用练习。
一、等积变换模型
概述
等积变换模型主要包括以下几方面：
- 等底等高的两个三角形面积相等；
- 高相等的三角形，面积比等于它们的底之比；
- 底相等的三角形，面积比等于它们的高之比；
- 正方形的面积等于对角线长度平方的一半；
- 一半模型，三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。
应用练习
例1：已知等底等高的两个三角形，底长分别为6cm和8cm，求它们的面积比。
解答：两个三角形高相等，根据等积变换模型，面积比为底之比，即6:8，简化为3:4。
二、共角定理（鸟头模型）
概述
共角定理（鸟头模型）是指两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
应用练习
例2：已知两个共角三角形，其中一个三角形的角为30°，边长为4cm，另一个三角形的角为60°，边长为6cm，求它们的面积比。
解答：两个三角形的共角为90°，根据共角定理，面积比为边长乘积之比，即4×6=24，所以面积比为24:24，简化为1:1。
三、蝴蝶定理模型
概述
蝴蝶定理模型是关于任意四边形中面积和线段的关系。它为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。
应用练习
例3：已知一个不规则四边形，其中三角形ABC的面积为24平方厘米，三角形ABD的面积为36平方厘米，求三角形BCD的面积。
解答：根据蝴蝶定理模型，设三角形BCD的面积为S，则有S=24+36-三角形ABC和三角形ABD的面积，即S=60平方厘米。
四、相似模型
概述
相似模型主要包括以下几方面：
- 相似三角形的对应线段成比例，并且这个比例等于它们的相似比；
- 相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。
应用练习
例4：已知两个相似三角形，一个三角形的边长分别为3cm、4cm、5cm，另一个三角形的边长分别为6cm、8cm、10cm，求它们的面积比。
解答：两个三角形的相似比为3:6，即1:2，根据相似模型，面积比为相似比的平方，即1^2:2^2，简化为1:4。
五、燕尾定理模型
概述
燕尾定理模型是一个关于面积和线段之间比例关系的定理。
应用练习
例5：已知一个三角形ABC，其边长分别为3cm、4cm、5cm，求三角形ABC的面积。
解答：根据燕尾定理模型，设三角形ABC的面积为S，则有S=1/2×3×4，即S=6平方厘米。
总结
通过以上五大模型的解析和应用练习，相信学生已经对解决小升初图形题有了更深入的理解。在实际解题过程中，学生可以根据具体问题选择合适的模型，结合所学知识，轻松应对各种图形题目。