引言
中点问题在初中数学几何题中是一个常见的题型，它涉及到线段的中点、中位线、等腰三角形等概念。掌握中点问题的解题技巧对于提高数学解题能力具有重要意义。本文将介绍6大中点模型的核心经典题，帮助读者深入理解和掌握中点问题的解题方法。
1. 倍长中线模型
核心概念：利用倍长中线的方法还原中心对称图形，利用8字形全等将题中条件集中，达到解题的目的。
经典题：
在三角形ABC中，M为BC边的中点，连结AM并延长至点F，使得EA连结C。求证：ABMECM。
解题步骤：
- 连结AM，延长至点F，使得EA连结C。
- 在图中构造中心对称图形，找到对称中心O。
- 利用8字形全等证明ABMECM。
2. 中位线模型
核心概念：三角形的中位线从位置关系和数量关系两方面将图形中分散的线段关系集中起来。
经典题：
在三角形ABC中，E为AB边的中点，连结DE。求证：EBC=1/2AC。
解题步骤：
- 连结DE。
- 利用中位线定理证明EBC=1/2AC。
3. 等腰三角形三线合一模型
核心概念：在等腰三角形中，底边的中线、高、角平分线是同一条线。
经典题：
在等腰三角形ABC中，若AD平分∠BAC，求证：AD⊥BC。
解题步骤：
- 连结AD。
- 利用等腰三角形三线合一定理证明AD⊥BC。
4. 直角三角形斜边中线模型
核心概念：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
经典题：
在直角三角形ABC中，斜边AB=10，取C的中点D，连结BD。求BD的长度。
解题步骤：
- 连结BD。
- 利用直角三角形斜边中线定理求BD的长度。
5. 平行线中点对顶角模型
核心概念：平行线中点对顶角构造全等或相似模型，与倍长中线法相通。
经典题：
在平行四边形ABCD中，E、F分别是B、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作D的垂线，两垂线交于点G。求证：AB=CD。
解题步骤：
- 连结BE、DF。
- 利用平行线中点对顶角模型证明AB=CD。
6. 隐圆模型
核心概念：利用隐圆模型解决与圆有关的几何问题。
经典题：
在圆O中，AB为直径，点C在圆上，且∠ACB=90°。求证：AC=BC。
解题步骤：
- 连结OA、OB。
- 利用隐圆模型证明AC=BC。
总结
通过以上6大中点模型的核心经典题，读者可以更好地掌握中点问题的解题方法。在解题过程中，要注意观察图形特征，灵活运用各种模型，提高数学解题能力。