几何问题在中学数学中占据重要地位，掌握一些常见的几何模型和解决方法对于提高解题效率至关重要。以下是十大几何模型及其应用方法，通过一图掌握，帮助中学生快速破解几何难题。
一、中点四大模型
模型1：倍长中线或类中线构造全等三角形
应用场景：遇见中线或中点时，可以尝试倍长中线或类中线，构造全等三角形，目的是对已知条件中的线段进行转移。
实例：在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，AF=EF，求证：AC=BE。
模型2：倍长中线构造全等三角形
应用场景：延长中线至某点，使得延长部分等于中线长度，利用SAS证明两个三角形全等。
实例：在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD至点E，使DE=AD，连接BE，求证：三角形ABE≌三角形BDE。
模型3：中点构造全等三角形
应用场景：取中线的中点，利用SAS证明两个三角形全等。
实例：在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，取AD的中点E，连接BE，求证：三角形ABE≌三角形BEC。
模型4：中点构造等腰三角形
应用场景：取中线的中点，构造等腰三角形，利用等腰三角形的性质解决问题。
实例：在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，取AD的中点E，连接BE，求证：三角形ABE是等腰三角形。
二、弦图模型
模型1：内弦图
应用场景：在正方形或矩形中，连接对角线，证明线段相等或垂直。
实例：在正方形ABCD中，BFCG，CGDH，DHAE，AEBF，则AB=BC=CD=DA，∠ABC=90°。
模型2：外弦图
应用场景：在正方形或矩形中，连接边上的点，形成四边形，证明四边形性质。
实例：在正方形ABCD中，点M、N、P、Q在正方形ABCD边上，且四边形MUPQ为正方形，则QB=MM=CN=ND=PP=AQ。
模型3：括展
应用场景：在直角三角形或等腰直角三角形中，构造辅助线，证明线段相等或垂直。
实例：在直角三角形ABH中，ABH=90°，BEAH于点E，求证：AB=BE。
三、相似三角形模型
模型1：相似三角形性质
应用场景：利用相似三角形的性质，证明线段比例或角度相等。
实例：在三角形ABC中，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，求证：三角形ABC∽三角形DEF。
模型2：燕尾定理（共边定理）
应用场景：两个有公共边的三角形与交于点，则三角形的面积与三角形的面积之比等于与的比。
实例：在三角形ABC中，BC=AC，D、E分别是AB、AC的中点，求证：三角形ABD的面积与三角形ACE的面积之比为2:1。
四、图形变换
模型1：平移
应用场景：将图形沿某个方向移动一定距离，证明线段相等或角度相等。
实例：在三角形ABC中，将三角形ABC沿直线AB平移，求证：三角形A’B’C’≌三角形ABC。
模型2：旋转
应用场景：将图形绕某个点旋转一定角度，证明线段相等或角度相等。
实例：在三角形ABC中，将三角形ABC绕点C旋转60°，求证：三角形A’B’C’≌三角形ABC。
通过以上十大几何模型及其应用方法，中学生可以更加高效地解决几何问题。在实际解题过程中，可以根据题目特点和已知条件，灵活运用这些模型，提高解题速度和准确率。