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数学八大模型函数图绘制攻略全解析

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一、勾股定理模型

1.1 模型概述

勾股定理模型主要涉及直角三角形，通过勾股定理计算边长，绘制函数图。

1.2 绘图步骤

  1. 确定直角三角形的两个直角边长度。
  2. 应用勾股定理计算斜边长度。
  3. 在坐标系中绘制直角三角形，斜边为曲线，两直角边为直线。
  4. 根据需要调整坐标系比例和范围。

1.3 示例

设直角三角形两直角边长度分别为3和4，绘制函数图。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义直角边长度
a = 3
b = 4

# 计算斜边长度
c = np.sqrt(a**2 + b**2)

# 创建x值范围
x = np.linspace(0, a, 100)

# 计算y值
y = np.sqrt(c**2 - x**2)

# 绘制函数图
plt.plot(x, y)
plt.title("勾股定理模型函数图")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.grid(True)
plt.show()

二、赵爽弦图模型

2.1 模型概述

赵爽弦图模型主要涉及圆和弦，通过弦长和半径的关系计算，绘制函数图。

2.2 绘图步骤

  1. 确定圆的半径和弦长。
  2. 应用赵爽弦图公式计算弦所对圆心角。
  3. 在坐标系中绘制圆和弦，圆心角为曲线，弦为直线。
  4. 根据需要调整坐标系比例和范围。

2.3 示例

设圆的半径为5，弦长为8，绘制函数图。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义圆的半径和弦长
r = 5
l = 8

# 计算弦所对圆心角
theta = 2 * np.arcsin(l / (2 * r))

# 创建x值范围
x = np.linspace(-theta, theta, 100)

# 计算y值
y = r * np.sin(x)

# 绘制函数图
plt.plot(x, y)
plt.title("赵爽弦图模型函数图")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.grid(True)
plt.show()

三、风吹树折模型

3.1 模型概述

风吹树折模型主要涉及三角形和直角三角形，通过几何关系计算，绘制函数图。

3.2 绘图步骤

  1. 确定三角形边长和直角三角形的斜边长度。
  2. 应用几何关系计算直角三角形的两个直角边长度。
  3. 在坐标系中绘制三角形和直角三角形，斜边为曲线，两直角边为直线。
  4. 根据需要调整坐标系比例和范围。

3.3 示例

设三角形边长为3、4、5，绘制函数图。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义三角形边长
a = 3
b = 4
c = 5

# 创建x值范围
x = np.linspace(0, c, 100)

# 计算y值
y = np.sqrt(a**2 + b**2 - 2 * a * b * np.cos(x))

# 绘制函数图
plt.plot(x, y)
plt.title("风吹树折模型函数图")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.grid(True)
plt.show()

四、风吹荷花模型

4.1 模型概述

风吹荷花模型主要涉及圆和扇形，通过圆心角和半径的关系计算，绘制函数图。

4.2 绘图步骤

  1. 确定圆的半径和圆心角。
  2. 应用圆和扇形的几何关系计算弧长。
  3. 在坐标系中绘制圆和扇形，弧长为曲线，半径为直线。
  4. 根据需要调整坐标系比例和范围。

4.3 示例

设圆的半径为5，圆心角为90度，绘制函数图。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义圆的半径和圆心角
r = 5
theta = np.radians(90)

# 创建x值范围
x = np.linspace(0, theta, 100)

# 计算y值
y = r * np.sin(x)

# 绘制函数图
plt.plot(x, y)
plt.title("风吹荷花模型函数图")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.grid(True)
plt.show()

五、378和578模型

5.1 模型概述

378和578模型主要涉及直角三角形和勾股定理，通过边长和角度的关系计算，绘制函数图。

5.2 绘图步骤

  1. 确定直角三角形的两个直角边长度和一个直角角度。
  2. 应用勾股定理计算斜边长度。
  3. 在坐标系中绘制直角三角形，斜边为曲线，两直角边为直线。
  4. 根据需要调整坐标系比例和范围。

5.3 示例

设直角三角形两直角边长度分别为3和8，直角角度为60度，绘制函数图。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义直角边长度和直角角度
a = 3
b = 8
theta = np.radians(60)

# 计算斜边长度
c = np.sqrt(a**2 + b**2)

# 创建x值范围
x = np.linspace(0, c, 100)

# 计算y值
y = a * np.sin(theta) + b * np.sin(x - theta)

# 绘制函数图
plt.plot(x, y)
plt.title("378和578模型函数图")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.grid(True)
plt.show()

六、蚂蚁爬行模型

6.1 模型概述

蚂蚁爬行模型主要涉及直线和曲线，通过距离和角度的关系计算，绘制函数图。

6.2 绘图步骤

  1. 确定直线的起点、终点和曲线的起点、终点。
  2. 应用距离和角度的关系计算曲线的形状。
  3. 在坐标系中绘制直线和曲线，曲线为曲线，直线为直线。
  4. 根据需要调整坐标系比例和范围。

6.3 示例

设直线起点为(0,0)，终点为(10,0)，曲线起点为(5,0)，终点为(5,5)，绘制函数图。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义直线起点、终点和曲线起点、终点
x_start, y_start = 0, 0
x_end, y_end = 10, 0
x_curve_start, y_curve_start = 5, 0
x_curve_end, y_curve_end = 5, 5

# 创建x值范围
x = np.linspace(x_start, x_end, 100)

# 计算y值
y = (y_curve_end - y_curve_start) * (x - x_curve_start) / (x_curve_end - x_curve_start) + y_curve_start

# 绘制函数图
plt.plot(x, y)
plt.title("蚂蚁爬行模型函数图")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.grid(True)
plt.show()

七、垂美四边形模型

7.1 模型概述

垂美四边形模型主要涉及矩形和正方形，通过对角线的关系计算，绘制函数图。

7.2 绘图步骤

  1. 确定矩形的对角线长度。
  2. 应用对角线的关系计算矩形的边长。
  3. 在坐标系中绘制矩形，对角线为曲线，边为直线。
  4. 根据需要调整坐标系比例和范围。

7.3 示例

设矩形的对角线长度为10，绘制函数图。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义矩形的对角线长度
d = 10

# 计算矩形的边长
a = d / np.sqrt(2)
b = d / np.sqrt(2)

# 创建x值范围
x = np.linspace(-a, a, 100)

# 计算y值
y = np.sqrt(d**2 - x**2)

# 绘制函数图
plt.plot(x, y)
plt.title("垂美四边形模型函数图")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.grid(True)
plt.show()
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