在空间几何学中，外接球与内切球是两个重要的概念，它们在几何学、物理学以及工程学等多个领域都有着广泛的应用。以下将详细介绍八个核心模型，帮助读者深入理解外接球与内切球的应用奥秘。
模型一：立方体的外接球
立方体的外接球是指能够切割立方体所有顶点的球。立方体的外接球半径R可以通过其边长a计算得出，公式为：
[ R = \frac{\sqrt{3}}{2}a ]
模型二：正方体的外接球
正方体的外接球与立方体的外接球相同，因为正方体是立方体的一种特殊情况。其半径R同样遵循上述公式。
模型三：圆锥的外接球
圆锥的外接球球心位于圆锥顶点上，半径R等于圆锥母线长度的一半。若圆锥的底面半径为r，高为h，则外接球直径D为：
[ D = \sqrt{r^2 + \left(\frac{h}{2}\right)^2} + r ]
模型四：圆柱的外接球
圆柱的外接球球心位于圆柱上下底面圆的圆心连线的中间点。若圆柱的底面半径为r，高为h，则外接球直径D为：
[ D = \sqrt{r^2 + \left(\frac{h}{2}\right)^2} ]
模型五：正四面体的外接球
正四面体的外接球球心位于四面体重心处，半径R等于四面体高的(\frac{1}{3})倍。若正四面体的边长为a，则外接球半径R为：
[ R = \frac{\sqrt{6}}{4}a ]
模型六：正六面体的内切球
正六面体的内切球球心位于正六面体的重心。若正六面体的边长为a，则内切球半径R为：
[ R = \frac{a}{3} ]
模型七：正六棱柱的外接球
正六棱柱的外接球球心位于上下底面中心的连线中点。若正六棱柱的底面边长为a，高为h，则外接球直径D为：
[ D = \sqrt{a^2 + \left(\frac{h}{2}\right)^2} + a ]
模型八：正六棱柱的内切球
正六棱柱的内切球球心位于正六棱柱的重心。若正六棱柱的底面边长为a，高为h，则内切球半径R为：
[ R = \frac{a}{3} ]
通过以上八个核心模型，读者可以更好地理解外接球与内切球在空间几何学中的应用。在实际问题中，我们可以根据具体几何体的特点，选择合适的模型进行计算和分析。