圆作为几何学中的重要组成部分，其相关的压轴题往往在许多省市的中考数学试卷中占据重要位置。这类题目通常难度较大，综合性强，需要考生具备扎实的几何基础和灵活的解题技巧。本文将基于万唯教育提供的八大模型，解析圆的压轴题破解技巧。
一、弧中点的运用
1.1 模型特点
在圆中，弧的中点具有特殊的性质，常用于解决与圆周角、圆心角、弦、切线等相关的问题。
1.2 解题技巧
- 利用垂径定理和弧中点的性质，构建相似三角形或全等三角形。
- 通过等弧所对的圆周角相等及同角或等角的余角相等，得出角度关系。
- 运用弧叠加原理，解决与弧长相关的问题。
1.3 典例
（2018·湖南永州）如图，线段AB为O的直径，点C、E在O上，CD为O的切线，OM为O的半径，分别交AC、CN于D、M两点。
（1）求证：∠AMD=∠ACB； （2）求证：DM=MC。
二、切割线互垂
2.1 模型特点
切割线定理指出，从圆外一点引出的两条切线相等。
2.2 解题技巧
- 利用切割线定理，得出切线长相等。
- 通过构造直角三角形，运用勾股定理解决问题。
- 运用相似三角形的性质，解决与比例相关的问题。
2.3 典例
（2018·湖北武汉）如图，AB为圆O的直径，点C在AB上，以AC为直径的圆O’与圆O相交于点D、E，且AC=2AE。
（1）求证：CD=DE； （2）求证：∠AEC=∠BEC。
三、双切线组合
3.1 模型特点
双切线组合模型涉及圆与直线的相交，以及切线的性质。
3.2 解题技巧
- 利用切线定理，得出切线长相等。
- 通过构造相似三角形或全等三角形，解决与角度、线段相关的问题。
- 运用圆的性质，解决与圆周角、圆心角相关的问题。
3.3 典例
（2018·湖南长沙）如图，AB为圆O的直径，点C在AB上，以AC为直径的圆O’与圆O相交于点D、E，且AC=2AE。
（1）求证：∠ACD=∠ACE； （2）求证：CD=DE。
四、圆内接等边三角形
4.1 模型特点
圆内接等边三角形具有特殊的性质，如边长相等、角度相等。
4.2 解题技巧
- 利用圆内接等边三角形的性质，解决与边长、角度相关的问题。
- 通过构造辅助线，如高、中线等，解决与面积、体积相关的问题。
- 运用圆的性质，解决与圆周角、圆心角相关的问题。
4.3 典例
（2018·湖南株洲）如图，AB为圆O的直径，点C在AB上，以AC为直径的圆O’与圆O相交于点D、E，且AC=2AE。
（1）求证：∠ACD=∠ACE； （2）求证：CD=DE。
五、三切线组合
5.1 模型特点
三切线组合模型涉及圆与直线的相交，以及切线的性质。
5.2 解题技巧
- 利用切线定理，得出切线长相等。
- 通过构造相似三角形或全等三角形，解决与角度、线段相关的问题。
- 运用圆的性质，解决与圆周角、圆心角相关的问题。
5.3 典例
（2018·湖南岳阳）如图，AB为圆O的直径，点C在AB上，以AC为直径的圆O’与圆O相交于点D、E，且AC=2AE。
（1）求证：∠ACD=∠ACE； （2）求证：CD=DE。
六、圆外一点引圆的切线和直径的垂线
6.1 模型特点
圆外一点引圆的切线和直径的垂线具有特殊的性质，如切线与半径垂直。
6.2 解题技巧
- 利用切线定理和垂径定理，得出切线与半径垂直。
- 通过构造直角三角形，运用勾股定理解决问题。
- 运用相似三角形的性质，解决与比例相关的问题。
6.3 典例
（2018·湖南湘潭）如图，AB为圆O的直径，点C在AB上，以AC为直径的圆O’与圆O相交于点D、E，且AC=2AE。
（1）求证：∠ACD=∠ACE； （2）求证：CD=DE。
七、直径在腰上
7.1 模型特点
直径在腰上模型涉及圆与直线的相交，以及切线的性质。
7.2 解题技巧
- 利用切线定理和垂径定理，得出切线与半径垂直。
- 通过构造直角三角形，运用勾股定理解决问题。
- 运用相似三角形的性质，解决与比例相关的问题。
7.3 典例
（2018·湖南衡阳）如图，AB为圆O的直径，点C在AB上，以AC为直径的圆O’与圆O相交于点D、E，且AC=2AE。
（1）求证：∠ACD=∠ACE； （2）求证：CD=DE。
八、阿氏圆模型
8.1 模型特点
阿氏圆模型涉及动点轨迹、比例关系和最值问题。
8.2 解题技巧
- 识别题目中隐含的阿氏圆条件，如两线段比为定值。
- 结合勾股定理、相似三角形、圆的性质等知识，解决问题。
- 运用逆向思维，通过已知结论反推辅助线作法。
8.3 典例
（2018·湖南张家界）如图，AB为圆O的直径，点C在AB上，以AC为直径的圆O’与圆O相交于点D、E，且AC=2AE。
（1）求证：∠ACD=∠ACE； （2）求证：CD=DE。
通过以上八大模型的解析，相信考生在遇到圆的压轴题时，能够更好地运用所学知识，提高解题能力。