圆压轴试题在中考数学中占据重要地位，这类题目通常综合了圆的性质、几何证明和计算等多个方面，具有很高的综合性和难度。为了帮助考生更好地应对这类题目，本文将揭秘圆压轴试题中的八大模型，并提供相应的破解技巧。
模型一：弧中点的运用
模型描述：在圆中，若一点是弦的中点，则该点与圆心连线与弦的垂直平分线相交于圆周上的一点。
破解技巧：
- 利用垂径定理，找到弦的中点。
- 连接圆心与弦的中点，延长至圆周，找到交点。
- 利用等弧所对的圆周角相等的性质，进行证明或计算。
例题：在圆O中，弦AB的中点为C，CE垂直于AB于点E。求证：∠AEB=∠C。
解析：连接OA、OB，由垂径定理知OE=EB，由等弧所对的圆周角相等得∠AEB=∠C。
模型二：圆周角定理的运用
模型描述：在圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
破解技巧：
- 找到同弧或等弧所对的圆周角。
- 利用圆周角定理进行证明或计算。
例题：在圆O中，AB为直径，点C在优弧AB上，∠ACB=60°，求∠AOC。
解析：由圆周角定理得∠AOC=2∠ACB=120°。
模型三：弦切角定理的运用
模型描述：在圆中，弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
破解技巧：
- 找到弦切角和它所夹的弧所对的圆周角。
- 利用弦切角定理进行证明或计算。
例题：在圆O中，AB为直径，点C在优弧AB上，AC切圆O于点C，求∠ACB。
解析：由弦切角定理得∠ACB=∠ACO，又∠ACO=90°，故∠ACB=90°。
模型四：圆内接四边形的性质
模型描述：在圆内接四边形中，对角互补。
破解技巧：
- 判断四边形是否为圆内接四边形。
- 利用圆内接四边形的性质进行证明或计算。
例题：在圆O中，四边形ABCD内接于圆O，且∠ABC=∠ADC=60°，求∠BAD。
解析：由圆内接四边形的性质得∠BAD=180°-∠ABC-∠ADC=60°。
模型五：圆外切四边形的性质
模型描述：在圆外切四边形中，对边相等。
破解技巧：
- 判断四边形是否为圆外切四边形。
- 利用圆外切四边形的性质进行证明或计算。
例题：在圆O中，四边形ABCD外切于圆O，且AB=CD，求AD。
解析：由圆外切四边形的性质得AD=BC。
模型六：圆的割线定理
模型描述：在圆中，若一条直线与圆相交，则相交弦的乘积等于这条直线与圆的两个交点到圆心的距离的乘积。
破解技巧：
- 找到相交弦和两个交点到圆心的距离。
- 利用圆的割线定理进行证明或计算。
例题：在圆O中，AB为弦，CD为割线，且AB=6，CD=8，求AC。
解析：由圆的割线定理得AC×BC=AD×BD，又AB=6，故AC×BC=AD×BD=48，因此AC=BD=8。
模型七：圆的切线定理
模型描述：在圆中，若一条直线与圆相切，则切点到圆心的距离等于圆的半径。
破解技巧：
- 找到切点和圆心。
- 利用圆的切线定理进行证明或计算。
例题：在圆O中，AB为切线，点C为切点，求OC。
解析：由圆的切线定理得OC=OA。
模型八：圆的相交弦定理
模型描述：在圆中，若两条弦相交于圆内一点，则相交弦的乘积等于它们所夹弧所对的圆周角的余弦值乘以圆的半径的平方。
破解技巧：
- 找到相交弦和它们所夹弧所对的圆周角。
- 利用圆的相交弦定理进行证明或计算。
例题：在圆O中，AB和CD为相交弦，点E为它们的交点，∠AEB=30°，求AE×BE×CE×DE。
解析：由圆的相交弦定理得AE×BE×CE×DE=2×OA×OB×cos∠AEB=2×OA×OB×cos30°=2×OA×OB×√3/2=√3×OA×OB。