在初中数学的学习中，角平分线定理是一个重要的知识点，它不仅涉及到几何性质，还与三角形全等、等腰三角形等概念紧密相关。为了帮助同学们更好地理解和应用角平分线定理，本文将详细介绍五大模型，并辅以实例解析，帮助同学们轻松玩转角平分线定理。
模型一：角平分线上的点到角两边的距离相等
性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
应用：在解题时，可以利用这一性质寻找相等的线段或角，从而构造全等三角形或等腰三角形。
实例：
已知：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，点E在AB上，点F在AC上，且AE=AF。
求证：DE=DF。
证明：
由AD是∠BAC的平分线，得∠BAD=∠CAD。
由AE=AF，得△ABE≌△ACF（SAS）。
因此，DE=DF。
模型二：角平分线平行线，等腰三角形必出现
应用：当角平分线与另一条直线平行时，可以利用这一性质构造等腰三角形。
实例：
已知：在四边形ABCD中，AD平分∠BAD，且AB∥CD。
求证：AB=CD。
证明：
由AD平分∠BAD，得∠ABD=∠CBD。
由AB∥CD，得∠ABC=∠BCD。
因此，△ABD≌△CBD（AAS）。
所以，AB=CD。
模型三：角平分线两垂线，线等全等必出现
应用：当角平分线与两条垂线相交时，可以利用这一性质构造全等三角形。
实例：
已知：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F。
求证：BE=CF。
证明：
由AD是∠BAC的平分线，得∠BAD=∠CAD。
由BE⊥AD，CF⊥AD，得∠ABE=∠ACF。
因此，△ABE≌△ACF（AAS）。
所以，BE=CF。
模型四：角平分线一垂线，中点全等必出现
应用：当角平分线与一条垂线相交，且垂足是角平分线上的中点时，可以利用这一性质构造全等三角形。
实例：
已知：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BE⊥AD于E，且DE是AD的中点。
求证：AE=CE。
证明：
由AD是∠BAC的平分线，得∠BAD=∠CAD。
由BE⊥AD，得∠ABE=∠ACF。
因此，△ABE≌△ACF（AAS）。
所以，AE=CE。
模型五：角平分线截长补短线，对称全等必出现
应用：当角平分线截取一段线段，并在另一边补齐相等长度的线段时，可以利用这一性质构造对称全等三角形。
实例：
已知：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，且BE=CF。
求证：△ABE≌△ACF。
证明：
由AD是∠BAC的平分线，得∠BAD=∠CAD。
由BE⊥AD，CF⊥AD，得∠ABE=∠ACF。
因此，△ABE≌△ACF（SAS）。
综上所述，通过掌握这五大模型，同学们可以更好地理解和应用角平分线定理，从而在解决相关几何问题时游刃有余。