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掌握七下数学，八大模型一网打尽

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模型一：手拉手模型

条件

  • 等边三角形、等腰直角三角形、任意等腰三角形

结论

  • 对于等边三角形，OA = OB = OC，∠AEB = 60°，EO平分∠AED。
  • 对于等腰直角三角形，∠AEB = 90°，EO平分∠AED。
  • 对于任意等腰三角形，OA = OB，∠AEB = ∠AOD，EO平分∠AED。

模型二：手拉手模型（旋转型相似）

条件

  • CD // AB，OCD旋转至右图位置

结论

  • 左OCD ≌ AOAB，AOAC ≌ AOBD，∠BEC = ∠BOA。
  • 延长AC交BD于点E，∠BEC = ∠BOA。
  • tan∠OCD = ∠BDA，AD² = BC² = AB² - CD²，S_ABCD = AC * BD。

模型三：对角互补模型

条件

  • ∠AOB = 90°，∠COD = 90°，OC平分∠AOB

结论

  • CD = CE，OD = OE = OC。
  • 过点C作CM ⊥ OA于点M，CN ⊥ OB于点N，CM = CEN。
  • 过点C作CF ⊥ OF于点F，OD = CF。

模型四：截长补短辅助线模型

条件

  • 三角形ABC，点D在BC上，AD = DC

结论

  • ∠ADB = ∠ADC = 90°。

模型五：中点模型

条件

  • 三角形ABC，点D为BC的中点

结论

  • AD = DC，∠ADB = ∠ADC = 90°。

模型六：角平分线模型

条件

  • 三角形ABC，AD为∠BAC的角平分线

结论

  • ∠BAD = ∠CAD，BD = DC。

模型七：中垂线模型

条件

  • 三角形ABC，DE为∠BAC的中垂线

结论

  • ∠BDE = ∠CDE = 90°，BD = CD。

模型八：等腰三角形三线合一模型

条件

  • 三角形ABC，AB = AC

结论

  • ∠B = ∠C，AD = BD = CD。
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