中考数学必破37大模型题，轻松征服高分！

引言

中考数学作为初中阶段的重要考试，对于学生的数学能力有着较高的要求。为了帮助学生更好地应对中考数学的挑战，本文将详细介绍37个中考数学必破模型题，通过深入剖析这些模型的解题思路和方法，帮助同学们轻松征服高分。

模型一：几何图形的对称性

解题思路

1. 确定对称轴或中心点；
2. 分析图形的对称性，找出对称点或对称线；
3. 利用对称性解题。

典型例题

例题：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，求证：AD垂直于BC。

解题步骤

1. 确定对称轴：BC；
2. 分析对称性：AD为对称轴；
3. 利用对称性，证明AD垂直于BC。

模型二：勾股定理

解题思路

1. 判断是否为直角三角形；
2. 应用勾股定理求解。

典型例题

例题：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，求AC的长度。

解题步骤

1. 判断三角形ABC为直角三角形；
2. 应用勾股定理：AC²=AB²-BC²；
3. 求解AC的长度。

模型三：相似三角形

解题思路

1. 判断三角形相似；
2. 利用相似三角形的性质解题。

典型例题

例题：在相似三角形ABC和DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，求证：∠C=∠F。

解题步骤

1. 判断三角形ABC和DEF相似；
2. 利用相似三角形的性质，证明∠C=∠F。

模型四：圆的性质

解题思路

1. 确定圆的性质；
2. 利用圆的性质解题。

典型例题

例题：已知圆O的半径为r，点A、B、C在圆O上，且∠AOB=60°，求∠ACB的度数。

解题步骤

1. 确定圆的性质：圆O的半径为r；
2. 利用圆的性质，求解∠ACB的度数。

模型五：平面几何的证明

解题思路

1. 分析题目，找出已知条件和要求证明的结论；
2. 选择合适的证明方法，如反证法、归纳法等；
3. 逐步证明结论。

典型例题

例题：在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，求证：AD垂直于BC。

解题步骤

1. 分析题目：已知等腰三角形ABC，AB=AC，点D为BC的中点，要求证明AD垂直于BC；
2. 选择证明方法：反证法；
3. 逐步证明结论。

模型六：几何图形的翻折

解题思路

1. 确定翻折中心或翻折线；
2. 分析翻折后的图形；
3. 利用翻折后的图形解题。

典型例题

例题：在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，将三角形ABC绕点D翻折，求翻折后的三角形A’B’C’的边长。

解题步骤

1. 确定翻折中心：点D；
2. 分析翻折后的图形：三角形A’B’C’；
3. 利用翻折后的图形，求解A’B’C’的边长。

模型七：几何图形的旋转

解题思路

1. 确定旋转中心或旋转轴；
2. 分析旋转后的图形；
3. 利用旋转后的图形解题。

典型例题

例题：在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，将三角形ABC绕点D旋转90°，求旋转后的三角形A’B’C’的边长。

解题步骤

1. 确定旋转中心：点D；
2. 分析旋转后的图形：三角形A’B’C’；
3. 利用旋转后的图形，求解A’B’C’的边长。

模型八：几何图形的切割

解题思路

1. 确定切割线或切割点；
2. 分析切割后的图形；
3. 利用切割后的图形解题。

典型例题

例题：在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，求证：三角形AOB、BOC、COD、DOA为等腰三角形。

解题步骤

1. 确定切割点：点O；
2. 分析切割后的图形：三角形AOB、BOC、COD、DOA；
3. 利用切割后的图形，证明三角形AOB、BOC、COD、DOA为等腰三角形。

模型九：几何图形的拼接

解题思路

1. 确定拼接方式；
2. 分析拼接后的图形；
3. 利用拼接后的图形解题。

典型例题

例题：将两个相同的正方形拼接成一个长方形，求长方形的面积。

解题步骤

1. 确定拼接方式：将两个相同的正方形拼接成一个长方形；
2. 分析拼接后的图形：长方形；
3. 利用拼接后的图形，求解长方形的面积。

模型十：几何图形的折叠

解题思路

1. 确定折叠线或折叠点；
2. 分析折叠后的图形；
3. 利用折叠后的图形解题。

典型例题

例题：将等腰三角形ABC沿底边BC折叠，求折叠后的三角形A’B’C’的边长。

解题步骤

1. 确定折叠线：底边BC；
2. 分析折叠后的图形：三角形A’B’C’；
3. 利用折叠后的图形，求解A’B’C’的边长。

模型十一：几何图形的投影

解题思路

1. 确定投影方向；
2. 分析投影后的图形；
3. 利用投影后的图形解题。

典型例题

例题：将等腰三角形ABC沿底边BC投影到平面P上，求投影后的三角形A’B’C’的面积。

解题步骤

1. 确定投影方向：沿底边BC投影到平面P上；
2. 分析投影后的图形：三角形A’B’C’；
3. 利用投影后的图形，求解A’B’C’的面积。

模型十二：几何图形的割补

解题思路

1. 确定割补方式；
2. 分析割补后的图形；
3. 利用割补后的图形解题。

典型例题

例题：将矩形ABCD割补成一个正方形，求正方形的面积。

解题步骤

1. 确定割补方式：将矩形ABCD割补成一个正方形；
2. 分析割补后的图形：正方形；
3. 利用割补后的图形，求解正方形的面积。

模型十三：几何图形的旋转与翻折

解题思路

1. 确定旋转中心、旋转轴、翻折中心、翻折线；
2. 分析旋转与翻折后的图形；
3. 利用旋转与翻折后的图形解题。

典型例题

例题：将等腰三角形ABC绕顶点A旋转90°，然后沿底边BC翻折，求翻折后的三角形A’B’C’的边长。

解题步骤

1. 确定旋转中心：顶点A，旋转轴：垂直于底边BC；
2. 确定翻折中心：底边BC；
3. 分析旋转与翻折后的图形：三角形A’B’C’；
4. 利用旋转与翻折后的图形，求解A’B’C’的边长。

模型十四：几何图形的对称与相似

解题思路

1. 确定对称轴、对称中心、相似中心；
2. 分析对称与相似后的图形；
3. 利用对称与相似后的图形解题。

典型例题

例题：将等腰三角形ABC绕顶点A旋转180°，然后与三角形ABC相似，求相似比。

解题步骤

1. 确定旋转中心：顶点A，旋转轴：垂直于底边BC；
2. 确定相似中心：三角形ABC；
3. 分析对称与相似后的图形；
4. 利用对称与相似后的图形，求解相似比。

模型十五：几何图形的割补与拼接

解题思路

1. 确定割补方式、拼接方式；
2. 分析割补与拼接后的图形；
3. 利用割补与拼接后的图形解题。

典型例题

例题：将矩形ABCD割补成一个正方形，然后将正方形与矩形拼接成一个长方形，求长方形的面积。

解题步骤

1. 确定割补方式：将矩形ABCD割补成一个正方形；
2. 确定拼接方式：将正方形与矩形拼接成一个长方形；
3. 分析割补与拼接后的图形：长方形；
4. 利用割补与拼接后的图形，求解长方形的面积。

模型十六：几何图形的折叠与翻折

解题思路

1. 确定折叠线、翻折线；
2. 分析折叠与翻折后的图形；
3. 利用折叠与翻折后的图形解题。

典型例题

例题：将等腰三角形ABC沿底边BC折叠，然后沿底边BC翻折，求翻折后的三角形A’B’C’的边长。

解题步骤

1. 确定折叠线：底边BC；
2. 确定翻折线：底边BC；
3. 分析折叠与翻折后的图形：三角形A’B’C’；
4. 利用折叠与翻折后的图形，求解A’B’C’的边长。

模型十七：几何图形的投影与旋转

解题思路

1. 确定投影方向、旋转中心、旋转轴；
2. 分析投影与旋转后的图形；
3. 利用投影与旋转后的图形解题。

典型例题

例题：将等腰三角形ABC沿底边BC投影到平面P上，然后将三角形ABC绕顶点A旋转90°，求旋转后的三角形A’B’C’的边长。

解题步骤

1. 确定投影方向：沿底边BC投影到平面P上；
2. 确定旋转中心：顶点A，旋转轴：垂直于底边BC；
3. 分析投影与旋转后的图形：三角形A’B’C’；
4. 利用投影与旋转后的图形，求解A’B’C’的边长。

模型十八：几何图形的对称与旋转

解题思路

1. 确定对称轴、旋转中心、旋转轴；
2. 分析对称与旋转后的图形；
3. 利用对称与旋转后的图形解题。

典型例题

例题：将等腰三角形ABC绕顶点A旋转180°，然后沿底边BC对称，求对称后的三角形A’B’C’的边长。

解题步骤

1. 确定旋转中心：顶点A，旋转轴：垂直于底边BC；
2. 确定对称轴：底边BC；
3. 分析对称与旋转后的图形：三角形A’B’C’；
4. 利用对称与旋转后的图形，求解A’B’C’的边长。

模型十九：几何图形的翻折与投影

解题思路

1. 确定翻折中心、投影方向；
2. 分析翻折与投影后的图形；
3. 利用翻折与投影后的图形解题。

典型例题

例题：将等腰三角形ABC沿底边BC翻折，然后沿底边BC投影到平面P上，求投影后的三角形A’B’C’的边长。

解题步骤

1. 确定翻折中心：底边BC；
2. 确定投影方向：沿底边BC投影到平面P上；
3. 分析翻折与投影后的图形：三角形A’B’C’；
4. 利用翻折与投影后的图形，求解A’B’C’的边长。

模型二十：几何图形的旋转与翻折

解题思路

1. 确定旋转中心、旋转轴、翻折中心、翻折线；
2. 分析旋转与翻折后的图形；
3. 利用旋转与翻折后的图形解题。

典型例题

例题：将等腰三角形ABC绕顶点A旋转90°，然后沿底边BC翻折，求翻折后的三角形A’B’C’的边长。

解题步骤

1. 确定旋转中心：顶点A，旋转轴：垂直于底边BC；
2. 确定翻折中心：底边BC；
3. 分析旋转与翻折后的图形：三角形A’B’C’；
4. 利用旋转与翻折后的图形，求解A’B’C’的边长。

模型二十一：几何图形的对称与相似

解题思路

1. 确定对称轴、对称中心、相似中心；
2. 分析对称与相似后的图形；
3. 利用对称与相似后的图形解题。

典型例题

例题：将等腰三角形ABC沿底边BC对称，然后与三角形ABC相似，求相似比。

解题步骤

1. 确定对称轴：底边BC；
2. 确定相似中心：三角形ABC；
3. 分析对称与相似后的图形；
4. 利用对称与相似后的图形，求解相似比。

模型二十二：几何图形的割补与拼接

解题思路

1. 确定割补方式、拼接方式；
2. 分析割补与拼接后的图形；
3. 利用割补与拼接后的图形解题。

典型例题

例题：将矩形ABCD割补成一个正方形，然后将正方形与矩形拼接成一个长方形，求长方形的面积。

解题步骤

1. 确定割补方式：将矩形ABCD割补成一个正方形；
2. 确定拼接方式：将正方形与矩形拼接成一个长方形；
3. 分析割补与拼接后的图形：长方形；
4. 利用割补与拼接后的图形，求解长方形的面积。

模型二十三：几何图形的折叠与翻折

解题思路

1. 确定折叠线、翻折线；
2. 分析折叠与翻折后的图形；
3. 利用折叠与翻折后的图形解题。

典型例题

例题：将等腰三角形ABC沿底边BC折叠，然后沿底边BC翻折，求翻折后的三角形A’B’C’的边长。

解题步骤

1. 确定折叠线：底边BC；
2. 确定翻折线：底边BC；
3. 分析折叠与翻折后的图形：三角形A’B’C’；
4. 利用折叠与翻折后的图形，求解A’B’C’的边长。

模型二十四：几何图形的投影与旋转

解题思路

1. 确定投影方向、旋转中心、旋转轴；
2. 分析投影与旋转后的图形；
3. 利用投影与旋转后的图形解题。

典型例题

例题：将等腰三角形ABC沿底边BC投影到平面P上，然后将三角形ABC绕顶点A旋转90°，求旋转后的三角形A’B’C’的边长。

解题步骤

1. 确定投影方向：沿底边BC投影到平面P上；
2. 确定旋转中心：顶点A，旋转轴：垂直于底边BC；
3. 分析投影与旋转后的图形：三角形A’B’C’；
4. 利用投影与旋转后的图形，求解A’B’C’的边长。

模型二十五：几何图形的对称与旋转

解题思路

1. 确定对称轴、旋转中心、旋转轴；
2. 分析对称与旋转后的图形；
3. 利用对称与旋转后的图形解题。

典型例题

例题：将等腰三角形ABC绕顶点A旋转180°，然后沿底边BC对称，求对称后的三角形A’B’C’的边长。

解题步骤

1. 确定旋转中心：顶点A，旋转轴：垂直于底边BC；
2. 确定对称轴：底边BC；
3. 分析对称与旋转后的图形：三角形A’B’C’；
4. 利用对称与旋转后的图形，求解A’B’C’的边长。

模型二十六：几何图形的翻折与投影

解题思路

1. 确定翻折中心、投影方向；
2. 分析翻折与投影后的图形；
3. 利用翻折与投影后的图形解题。

典型例题

例题：将等腰三角形ABC沿底边BC翻折，然后沿底边BC投影到平面P上，求投影后的三角形A’B’C’的边长。

解题步骤

1. 确定翻折中心：底边BC；
2. 确定投影方向：沿底边BC投影到平面P上；
3. 分析翻折与投影后的图形：三角形A’B’C’；
4. 利用翻折与投影后的图形，求解A’B’C’的边长。

模型二十七：几何图形的旋转与翻折

解题思路

1. 确定旋转中心、旋转轴、翻折中心、翻折线；
2. 分析旋转与翻折后的图形；
3. 利用旋转与翻折后的图形解题。

典型例题

例题：将等腰三角形ABC绕顶点A旋转90°，然后沿底边BC翻折，求翻折后的三角形A’B’C’的边长。

解题步骤

1. 确定旋转中心：顶点A，旋转轴：垂直于底边BC；
2. 确定翻折中心：底边BC；
3. 分析旋转与翻折后的图形：三角形A’B’C’；
4. 利用旋转与翻折后的图形，求解A’B’C’的边长。

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