几何问题一直是中考数学中的难点，但只要掌握了正确的解题模型，就能迅速找到解题思路，提高解题速度和准确率。以下将详细介绍中考数学中八大必掌握的几何模型，帮助考生轻松应对几何难题。
一、中点模型
1. 模型特点
- 以线段的中点为特征，构造全等三角形或四边形。
2. 应用举例
如图，已知AB=CD，E是AD的中点，F是BC的中点，求证：△AEB≌△CFD。
解答过程：
- 作EF平行于AB，交CD于G。
- 由平行四边形性质，得EF=AB，FG=CD。
- 由E、F为AD、BC中点，得AE=ED，BF=FC。
- 由SSS全等条件，得△AEB≌△CFD。
二、角平分线模型
1. 模型特点
- 以角的平分线为特征，构造全等三角形或四边形。
2. 应用举例
如图，已知∠ABC=∠DEF，点P在BC上，点Q在EF上，且∠BPC=∠DQE，求证：△APB≌△DQE。
解答过程：
- 作PM垂直于BC，交EF于N。
- 由∠BPC=∠DQE，得∠BPM=∠DQN。
- 由∠ABC=∠DEF，得∠APB=∠DQE。
- 由Rt△APM≌Rt△DQN，得AM=DN。
- 由∠BPM=∠DQN，得∠APM=∠DQN。
- 由AAS全等条件，得△APB≌△DQE。
三、手拉手模型
1. 模型特点
- 以两组平行线上的对应点为特征，构造全等三角形或四边形。
2. 应用举例
如图，已知AB∥CD，E是AD的中点，F是BC的中点，求证：△AEB≌△CFD。
解答过程：
- 作EF平行于AB，交CD于G。
- 由平行四边形性质，得EF=AB，FG=CD。
- 由E、F为AD、BC中点，得AE=ED，BF=FC。
- 由SSS全等条件，得△AEB≌△CFD。
四、邻边相等对角互补模型
1. 模型特点
- 以邻边相等、对角互补为特征，构造全等三角形。
2. 应用举例
如图，已知AB=CD，∠ABC=∠CDE，求证：△ABC≌△CDE。
解答过程：
- 由AB=CD，得∠ABC=∠CDE。
- 由∠ABC=∠CDE，得∠BAC=∠DEC。
- 由SSA全等条件，得△ABC≌△CDE。
五、半角模型
1. 模型特点
- 以含有一个二分之一角的三角形为特征，构造全等三角形。
2. 应用举例
如图，已知∠ABC=45°，AB=AC，求证：△ABC是等腰直角三角形。
解答过程：
- 由∠ABC=45°，得∠BAC=∠BCA=67.5°。
- 由AB=AC，得∠BAC=∠BCA。
- 由Rt△ABC≌Rt△CBA，得△ABC是等腰直角三角形。
六、一线三等角模型
1. 模型特点
- 以一条直线上的三个角相等为特征，构造全等三角形。
2. 应用举例
如图，已知∠ABC=∠BCD=∠CDE，求证：△ABC≌△CDE。
解答过程：
- 由∠ABC=∠BCD=∠CDE，得∠ACB=∠CDE。
- 由SSA全等条件，得△ABC≌△CDE。
七、最短路径模型
1. 模型特点
- 以最短路径为特征，构造全等三角形或四边形。
2. 应用举例
如图，已知AB=CD，求证：最短路径是AC。
解答过程：
- 作AC，交BD于E。
- 由AB=CD，得AE=EC。
- 由Rt△ABE≌Rt△CDE，得AB=CD。
- 由最短路径性质，得AC是最短路径。
八、三垂直模型
1. 模型特点
- 以三个垂直线段为特征，构造全等三角形或四边形。
2. 应用举例
如图，已知AB⊥CD，AC⊥BD，求证：△ABC≌△CDA。
解答过程：
- 由AB⊥CD，得∠ABC=∠CDA=90°。
- 由AC⊥BD，得∠BAC=∠DCA。
- 由AAS全等条件，得△ABC≌△CDA。
通过以上八大几何模型的学习和掌握，考生在中考数学几何题中就能更加游刃有余，轻松应对各种几何难题。