中考数学四大模型，位线巧解难题

在初中数学的学习过程中，掌握一些基本的几何模型对于解决中考数学中的难题至关重要。以下将详细介绍中考数学中的四大模型，并运用位线这一工具来巧妙解决一些难题。

一、中点模型

模型1：倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形

模型分析：当遇到中线或者中点时，可以尝试倍长中线或类中线，构造全等三角形，目的是对已知条件中的线段进行转移。

模型实例：

1. 求证：在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，AF=EF，求证：AC=BE。

证明：延长AD至点E，使DE=AD，连接BE，在三角形ADC与EDB中，DE=AD，CD=BD，∠ADC=∠EDB，AD=AD，因此三角形ADC≌三角形EDB（SAS），从而得到EB=AC。

1. 求范围：在三角形ABC中，AB=12，AC=20，求BC边上中线AD的范围。

解：延长AD至点E，使AD=DE，连接BE，AD是ABC的中线，BDCD，在三角形ADC与EDB中，DE=AD，CD=BD，∠ADC=∠EDB，AD=AD，因此三角形ADC≌三角形EDB（SAS），EB=AC。根据三角形三边关系定理：20-12

模型2：遇多个中点，构造中位线

模型分析：当遇到多个中点时，可以构造三角形的中位线，利用三角形中位线的性质定理：DE=BC，且DE平行于BC。

模型实例：

1. 求长度：在菱形ABCD中，AB=10，BF=4，G是DF的中点，连接GC、GE。

解：连接AC，易证：三角形ACG与三角形ABF相似，从而得到CG=BF=4。

1. 求位置关系：在菱形ABCD中，AB=10，BF=4，G是DF的中点，连接GC、GE。

解：连接AC，易证：三角形ACG与三角形ABF相似，从而得到CG=BF=4，因此GC=AB=10。

二、角平分线模型

模型1：构造轴对称

模型分析：当角平分线遇到平行线时，可以构造轴对称，从而得到等腰三角形。

模型实例：

1. 求长度：在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EFAE交CD于F，交AD于H，延长BA至点G，使AG=CF，连接GF。

解：构造轴对称，易证：三角形ABE与三角形GCF全等，从而得到GF=BE。

模型2：角平分线遇平行构造等腰三角形

模型分析：当角平分线遇到平行线时，可以构造等腰三角形。

模型实例：

1. 求长度：在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EFAE交CD于F，交AD于H，延长BA至点G，使AG=CF，连接GF。

解：构造等腰三角形，易证：三角形ABE与三角形GCF全等，从而得到GF=BE。

三、手拉手模型

模型分析：当两条线段相交于一点时，可以利用手拉手模型来解决问题。

模型实例：

1. 求长度：在正方形ABCD中，AB=6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF∥BE，垂足为F，连接OF。

解：构造手拉手模型，易证：三角形OFC与三角形OCE全等，从而得到OF=CE。

四、邻边相等的对角互补模型

模型分析：当邻边相等的对角互补时，可以利用勾股定理来解决问题。

模型实例：

1. 求长度：在矩形ABCD中，AB=6，AD=5，G为CD中点，DEDG，FGBE于F，求DF的长度。

解：构造邻边相等的对角互补模型，易证：三角形DFG与三角形ABD全等，从而得到DF=AB=6。

通过以上四大模型和位线的巧妙运用，相信同学们在中考数学的几何题中能够游刃有余，取得优异的成绩。