在初中数学的学习过程中，旋转作为几何变换的一种基本形式，是中考数学中常见的题型。掌握旋转的相关知识和解题技巧，对于提高解题效率和解题准确率具有重要意义。本文将详细介绍中考数学中旋转的四大模型，帮助同学们轻松破解几何难题。
一、旋转的定义
旋转是指将一个图形绕一个固定点（旋转中心）按照一定的角度进行转动，得到一个新的图形。在旋转过程中，图形的形状和大小保持不变，只是位置发生了变化。
二、旋转的四大模型
1. 正三角形类型
模型特点：以正三角形为旋转基础，旋转角度为60°或120°。
解题步骤：
- 确定旋转中心和旋转角度。
- 根据旋转角度，画出旋转后的图形。
- 分析旋转后的图形，找出解题的关键点。
例题：在正三角形ABC中，点P在BC边上，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度数。
解题过程：
- 以点A为旋转中心，将线段AB绕A点逆时针旋转60°，得到线段AC。
- 根据旋转后的图形，可知∠APC=60°。
- 由余弦定理可得：cos∠APC = (AP² + PC² - AC²) / (2 * AP * PC) = (3² + 5² - 4²) / (2 * 3 * 5) = 7/10。
- 由余弦值求角度，得∠APC ≈ 45.57°。
- 由三角形内角和定理，得∠APB = 180° - ∠APC - ∠BPC ≈ 180° - 45.57° - 90° ≈ 44.43°。
2. 正方形类型
模型特点：以正方形为旋转基础，旋转角度为90°或180°。
解题步骤：
- 确定旋转中心和旋转角度。
- 根据旋转角度，画出旋转后的图形。
- 分析旋转后的图形，找出解题的关键点。
例题：在正方形ABCD中，点P在BC边上，PA=1，PB=2，PC=3，求正方形ABCD的面积。
解题过程：
- 以点B为旋转中心，将线段AB绕B点顺时针旋转90°，得到线段AD。
- 根据旋转后的图形，可知∠ABD=90°。
- 由勾股定理可得：BD = √(AB² + AD²) = √(2² + 1²) = √5。
- 由正方形面积公式可得：S_ABCD = BD² = 5。
3. 等腰直角三角形类型
模型特点：以等腰直角三角形为旋转基础，旋转角度为90°。
解题步骤：
- 确定旋转中心和旋转角度。
- 根据旋转角度，画出旋转后的图形。
- 分析旋转后的图形，找出解题的关键点。
例题：在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=4，点P在AC边上，AP=2，求∠BPC的度数。
解题过程：
- 以点C为旋转中心，将线段AC绕C点逆时针旋转90°，得到线段BC。
- 根据旋转后的图形，可知∠BCD=90°。
- 由勾股定理可得：CD = √(BC² - BD²) = √(4² - 2²) = 2√3。
- 由三角形内角和定理，得∠BPC = 180° - ∠BCD - ∠BAC ≈ 180° - 90° - 60° ≈ 30°。
4. 中点旋转模型
模型特点：以线段中点为旋转中心，旋转角度为180°。
解题步骤：
- 确定旋转中心和旋转角度。
- 根据旋转角度，画出旋转后的图形。
- 分析旋转后的图形，找出解题的关键点。
例题：在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=4，点P在AC边上，AP=2，求点P到BC的距离。
解题过程：
- 以点A为旋转中心，将线段AC绕A点逆时针旋转180°，得到线段AC’。
- 根据旋转后的图形，可知∠AC’D=90°。
- 由勾股定理可得：AC’ = √(AB² + BC²) = √(3² + 4²) = 5。
- 由三角形面积公式可得：S_ABC = 1⁄2 * AB * BC = 1⁄2 * 3 * 4 = 6。
- 由三角形面积公式可得：S_ABC’ = 1⁄2 * AC’ * BC’ = 1⁄2 * 5 * 4 = 10。
- 由三角形面积公式可得：S_ABC - S_ABC’ = 1⁄2 * AP * h，其中h为点P到BC的距离。
- 解得：h = (S_ABC - S_ABC’) / AP = (6 - 10) / 2 = -2。
- 由于距离不能为负数，故点P到BC的距离为2。
通过以上四大模型的介绍，相信同学们对旋转的相关知识和解题技巧有了更深入的了解。在今后的学习中，多加练习，不断提高自己的解题能力，相信在几何题目的攻克上会取得更好的成绩。