一、隐圆模型概述
在中考数学中，隐圆模型是一种常见的题型。这类题目在图形中往往没有直接出现圆，但在解题过程中需要运用圆的性质。掌握隐圆模型的关键在于识别和构造隐圆，以下是四大关键技巧，帮助考生轻松得分。
二、四大关键技巧
技巧一：定点定长模型
概念：当题目中出现同一个端点出发的等长线段时，可以利用圆的定义构造辅助圆。
应用：
- 已知：如图1，OAOB OC，请利用圆规画出过A、BC三点的圆。若AOB 70，则ACB 35。
- 解答：以O为圆心，OA为半径作辅助圆，如图，AOB 70，ACB 35，故答案为35。
技巧二：定弦定角模型
概念：当遇到动点对定点对定线段所张的角为定值时，通常把张角转化为圆周角构造辅助圆。
应用：
- 已知：如图2，点P为AC边的中点，将AC沿BA方向平移2个单位长度，点A、P、C的对应点分别为点D、E、F，求四边形BDFC的面积和BEA的大小。
- 解答：连接PB，利用圆周角定理求解。
技巧三：直角所对的是直径模型
概念：当遇到直角时，通常以斜边为直径构造辅助圆。
应用：
- 已知：如图3，将AC边沿BC方向平移a个单位至DF，是否存在这样的a，使得直线DF上有一点Q，满足BQA 45且此时四边形BADF的面积最大？若存在，求出四边形BADF面积的最大值及平移距离a，若不存在，说明理由。
- 解答：以斜边为直径构造辅助圆，利用圆周角定理求解。
技巧四：四点共圆模型
概念：在四边形ABCD中，若AC 180°，则A、B、C、D在圆O上，称之为A、B、C、D四点共圆。
应用：
- 已知：如图4，在四边形ABCD中，AC 180°，求证A、B、C、D四点共圆。
- 解答：利用四点共圆的性质，证明A、B、C、D四点共圆。
三、总结
掌握隐圆模型的关键在于识别和构造隐圆。通过以上四大关键技巧，考生可以在中考数学中轻松应对隐圆模型题目，取得优异成绩。