引言
圆作为初中数学中的重要几何图形，其相关题目在中考中占据重要地位。圆的综合题目往往涉及证明与计算，难度较大，但掌握一定的解题模型和技巧后，便能迎刃而解。本文将介绍中考圆的八大模型，帮助考生更好地应对此类题目。
模型一：从圆外作圆的两条切线问题
解题步骤
- 求证切线：利用切线的性质，证明从圆外一点作圆的两条切线。
- 探究等量关系：利用圆的性质，探究切线段、半径、弦之间的关系。
- 计算：根据已知条件，计算切线段、半径、弦的长度。
例题
如图，PB为O的切线，B为切点，直线PO交于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，延长AO与O交于点C，连接BC，AF。 （1）求证：直线PA为O的切线； （2）试探究线段EF、OD、OA之间的等量关系，并加以证明； （3）若BC=6，tan∠F=1/2，求cos∠ACB的值和线段PE的长。
模型二：从圆外作圆的一条切线和一条割线含垂直问题
解题步骤
- 求证垂直：利用切线、割线的性质，证明切线与割线垂直。
- 探究等量关系：利用圆的性质，探究切线段、割线段、半径之间的关系。
- 计算：根据已知条件，计算切线段、割线段、半径的长度。
例题
如图，AB为O的直径，半径OCAB，D为AB延长线上一点，过D作O的切线，E为切点，连结CE交AB于点F。 （1）求证：DEDF； （2）连结AE，若OF=1，BF=2，求AB的长度。
模型三：圆压轴题八大模型题（一）弧中点的运用
解题步骤
- 分析图形：观察图形，找出与弧中点相关的性质。
- 探究等量关系：利用圆的性质，探究弧中点、半径、弦之间的关系。
- 计算：根据已知条件，计算弧中点、半径、弦的长度。
例题
如图，O为圆心，点C是AD的中点，CEAB于点E。 （1）在图1中，你会发现这些结论吗？AP=CP=FP，CH=AD，AC=2AP·AD=CF·CB=AE·AB。 （2）在图2中，你能找出所有与ABC相似的三角形吗？
模型四：圆压轴题八大模型题（二）切割线互垂
解题步骤
- 求证垂直：利用切线、割线的性质，证明切线与割线垂直。
- 探究等量关系：利用圆的性质，探究切线段、割线段、半径之间的关系。
- 计算：根据已知条件，计算切线段、割线段、半径的长度。
例题
如图，在RtABC中，点E是斜边AB上一点，以EB为直径的O与AC相切于点D，与BC相交于点F。 （1）求证：DOBC； （2）由DOBC，得DOAOBCAB，402440r，得r=15。
模型五：圆压轴题八大模型题（三）双切线组合
解题步骤
- 求证切线：利用切线的性质，证明从圆外一点作圆的两条切线。
- 探究等量关系：利用圆的性质，探究切线段、半径、弦之间的关系。
- 计算：根据已知条件，计算切线段、半径、弦的长度。
例题
如图，在RtPBC中，ABC=90°，RtPBC的直角边PB上有一点A，以线段AB为直径的O与斜边相切于点D。 （1）由PC22，PODPCB得DOPOBCPC，8/6/10，得r=3。 （2）设BCCDx，在RtPBC中，82x2(4x)2，得BCx6。
模型六：圆压轴题八大模型题（四）阿氏圆模型
解题步骤
- 识别模型：快速识别题目隐含的阿氏圆条件。
- 综合应用：结合勾股定理、相似三角形、圆的性质等知识。
- 逆向思维：通过已知结论反推辅助线作法。
例题
如图，在等边ABC中，AB=6，P为AB上一动点，PDBC，PEAC，则DE的最小值为？ 简答：因为PECPDC=90°，故四边形PDCE对角互补，故PDCE四点共圆，如图2。EOD=2ECD=120°，要使得DE最小，则要使圆的半径最小，故直径PC最小，当CPAB时，PC最短为√33，则可求出DE=9/2。
模型七：圆压轴题八大模型题（五）隐形圆模型
解题步骤
- 分析图形：观察图形，找出隐含的圆的性质。
- 探究等量关系：利用圆的性质，探究相关线段、角度之间的关系。
- 计算：根据已知条件，计算相关线段、角度的长度。
例题
如图，四边形ABCD中，ABACAD，若CAD=76°，则CBD度。
模型八：圆压轴题八大模型题（六）构造圆
解题步骤
- 分析图形：观察图形，找出构造圆的条件。
- 构造圆：根据条件，构造出符合条件的圆。
- 计算：根据已知条件，计算相关线段、角度的长度。
例题
如图，长2米的梯子AB竖直放在墙角，在沿着墙角缓慢下滑直至水平地面上，此时梯子与墙角的夹角为60°，求梯子与地面的夹角。