旋转变换是中学数学中一个重要的图形变换概念，它涉及到图形的旋转中心、旋转角和旋转方向等要素。为了帮助学生更好地理解和应用旋转变换，本文将重点介绍旋转变换的两大模型：手拉手模型和三垂直模型。
一、旋转变换的基本概念
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形变换称为旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转变换不改变图形的形状和大小。
二、旋转变换的两大模型
1. 手拉手模型
概念：手拉手模型是指两个图形通过旋转变换后，它们能够互相“拉手”对应。
图解：
以一个三角形为例，将三角形绕一个顶点旋转，旋转后的三角形与原三角形能够通过一条公共边或公共顶点连接，形成一对“手拉手”的三角形。
应用：
（1）求解旋转后的三角形的三边长度。
（2）求解旋转后的三角形的角度。
2. 三垂直模型
概念：三垂直模型是指在旋转变换过程中，图形中的三条边分别与旋转后的图形中的三条边相互垂直。
图解：
以一个四边形为例，将四边形绕一个顶点旋转，旋转后的四边形的四条边分别与原四边形的四条边相互垂直。
应用：
（1）判断旋转后的图形的形状。
（2）求解旋转后的图形的面积。
三、案例分析
例题：一个等边三角形，边长为4，绕一个顶点旋转90°。
解答：
（1）根据手拉手模型，旋转后的三角形与原三角形能够“手拉手”。
（2）由于是等边三角形，旋转后的三角形也是等边三角形，边长为4。
（3）求解旋转后的三角形的角度：90°。
例题：一个矩形，长为6，宽为3，绕一个顶点旋转90°。
解答：
（1）根据三垂直模型，旋转后的矩形的四条边分别与原矩形的四条边相互垂直。
（2）旋转后的矩形的长为3，宽为6。
（3）判断旋转后的图形为长方形。
四、总结
旋转变换是中学数学中的重要图形变换概念，掌握旋转变换的两大模型对于理解和应用旋转变换具有重要意义。在实际应用中，学生需要根据具体问题选择合适的模型进行分析和计算。