角平分线是初中数学几何部分的重要概念，它在解决许多几何问题时扮演着关键角色。角平分线四大模型是解决角平分线相关问题的有效工具，下面我们将详细介绍这四大模型。
模型一：角平分线上的点向两边作垂线
基本概念
在角平分线上任取一点，过该点向角的两边作垂线，这两条垂线段相等。
应用
- 性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。
- 构造：通过构造全等三角形来证明线段或角相等。
举例
如图，点P在角AOB的平分线上，作PA垂直于OB，PB垂直于OA。
根据角平分线的性质，我们有PA=PB。由此，可以构造全等三角形来证明其他线段或角相等。
模型二：截取构造对称全等
基本概念
在角的两边分别截取相等的线段，然后在对角线上取任意一点，连接该点与截取线段的两端，可以构造出对称全等的三角形。
应用
- 性质：角平分线图形的对称性。
- 构造：通过对称性来转移线段或角。
举例
如图，点P在角AOB的平分线上，在OA上截取OAx，在OB上截取OBx，连接Px和Ax。
由于OP=OB，且Px=Ax，根据对称性，我们可以得到三角形OPx和OBx是全等的。
模型三：角平分线垂线构造等腰三角形
基本概念
在角平分线上任意找一点，过该点作角平分线的垂线，交角的两条边于A、B，这样就构造出了一个等腰三角形。
应用
- 性质：等腰三角形的性质，如三线合一。
- 构造：利用等腰三角形的性质来证明其他性质。
举例
如图，点P在角AOB的平分线上，作PA垂直于OB，PB垂直于OA，交OB于点B。
由于PA=PB，根据等腰三角形的性质，我们有AO=OB。
模型四：角平分线平行线
基本概念
角平分线平行于角的一边，必出等腰三角形。
应用
- 性质：角平分线与平行线的性质。
- 构造：通过平行线构造等腰三角形。
举例
如图，角AOB的平分线OC平行于OB，交OA于点D。
由于OC平行于OB，根据平行线的性质，我们有OD=OC。
以上是初二数学中角平分线四大模型的详解，通过熟练掌握这些模型，可以帮助学生在解决几何问题时更加得心应手。