模型一：角平分线上的点向两边作垂线模型
模型概述
角平分线上的点向两边作垂线模型是利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。通过构造模型，为边相等、角相等、三角形全等创造更多条件，进而快速找到解题的突破口。
解题步骤
- 确定角平分线：首先找出题目中的角平分线。
- 作垂线：在角平分线上任取一点，向角的两边作垂线。
- 分析模型：利用角平分线的性质，分析垂足到角两边的距离，寻找解题突破口。
解题示例
假设有一个角ABC，点D在角平分线上，作DE⊥AB，DF⊥AC。根据角平分线的性质，DE=DF，进而可以利用三角形全等或相似来解题。
模型二：截取构造对称全等模型
模型概述
截取构造对称全等模型是利用角平分线图形的对称性，在角的两边构造对称全等三角形，可以得到对应边、对应角相等。利用对称性把一些线段或角进行转移，这是经常使用的一种解题技巧。
解题步骤
- 确定对称轴：找出题目中的对称轴，即角平分线。
- 构造对称图形：在角的两边构造对称全等三角形。
- 分析模型：利用对称性，分析对称图形的性质，寻找解题突破口。
解题示例
假设有一个角ABC，点D在角平分线上，作DE=DF，且DE⊥AB，DF⊥AC。根据对称性，三角形ADE和三角形ADF全等，进而可以利用全等三角形的性质来解题。
模型三：角平分线垂线构造等腰三角形
模型概述
角平分线垂线构造等腰三角形模型利用角平分线上的点到角两边的距离相等这一性质，构造等腰三角形。等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角；等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合，即三线合一。
解题步骤
- 确定角平分线：首先找出题目中的角平分线。
- 作垂线：在角平分线上任取一点，向角的两边作垂线。
- 分析模型：利用角平分线的性质，构造等腰三角形，寻找解题突破口。
解题示例
假设有一个角ABC，点D在角平分线上，作DE⊥AB，DF⊥AC。根据角平分线的性质，DE=DF，三角形ADE和三角形ADF是等腰三角形，进而可以利用等腰三角形的性质来解题。
模型四：角平分线平行线模型
模型概述
角平分线平行线模型是角平分线平行，必出等腰三角形。通过构造角平分线与平行线的关系，可以找到解题的突破口。
解题步骤
- 确定角平分线：首先找出题目中的角平分线。
- 作平行线：在角的两边作平行线。
- 分析模型：利用角平分线与平行线的关系，构造等腰三角形，寻找解题突破口。
解题示例
假设有一个角ABC，作角平分线AD，作AE∥BC，AF∥AC。根据角平分线平行线模型，三角形ABE和三角形ACF是等腰三角形，进而可以利用等腰三角形的性质来解题。
通过以上四大模型的解析，相信同学们在解决初中数学难题时能够更加得心应手。在解题过程中，要注意观察题目中的几何图形，灵活运用这些模型，提高解题效率。