几何，作为初中数学的重要组成部分，一直是许多学生的难点。为了帮助学生更好地理解和解决几何问题，本文将揭秘初中几何中最为关键的九大模型，帮助大家快速掌握几何之美。
一、手拉手模型
1.1 旋转型全等
条件
- OAB 和 OCD 均为等边三角形；
- OAB 和 OCD 均为等腰直角三角形；
- OAB 和 OCD 均为等腰三角形，且 COD = AOB。
结论
- OAC = OBD；
- AEB = 60°（等边三角形时）或 90°（等腰直角三角形时）；
- OE 平分 AED。
1.2 旋转型相似
条件
- CD = AB；
- 将 OCD 旋转至右图的位置。
结论
- OCD ∽ OAB；
- 延长 AC 交 BD 于点 E，必有 BEC = BOA；
- OA/OB = CD/AC；
- BD/AC = 2CD/BC。
二、对角互补模型
2.1 全等型-90°
条件
- AOB + COD = 90°；
- OC 平分 AOB。
结论
- CD = CE；
- OD = OE；
- 2OCE = OCD = DCE；
- 2S(△OCE) = S(△OCD) = S(△DCE)。
三、角含半角模型
3.1 角含半角模型 90°
条件
- 正方形 ABCD；
- AC = BD。
结论
- ABCD 为等边三角形；
- AE = BE = CE = DE；
- 四边形 ABCD 的周长为正方形周长的一半。
四、中点模型
4.1 中点模型
条件
- 三角形 ABC 的顶点 A、B、C；
- D、E、F 分别为 BC、CA、AB 的中点。
结论
- DE = DF；
- EF = FC；
- DE // AB。
五、角平分线模型
5.1 角平分线模型
条件
- 角 ABD；
- BD 为角 ABD 的平分线。
结论
- ∠ABD = ∠BAD；
- AD 为角 ABD 的平分线。
六、对角线互相垂直的四边形模型
6.1 对角线互相垂直的四边形模型
条件
- 四边形 ABCD；
- AC ⊥ BD。
结论
- ABCD 为菱形或正方形；
- ∠ABC = ∠ADC = ∠BCD = ∠DCA。
七、平行四边形模型
7.1 平行四边形模型
条件
- 四边形 ABCD；
- AB // CD；
- BC // AD。
结论
- ABCD 为平行四边形；
- 对边相等，对角相等，对角线互相平分。
八、梯形模型
8.1 梯形模型
条件
- 四边形 ABCD；
- AB // CD；
- AD ≠ BC。
结论
- ABCD 为梯形；
- 梯形的两底角相等，两腰角相等。
九、圆模型
9.1 圆模型
条件
- 圆 O；
- AB 为圆 O 的弦。
结论
- ∠AOB = 2∠ACB；
- AB 的中垂线平分圆周角。
通过以上九大几何模型，相信同学们在解决初中几何问题时会有所收获。当然，熟练掌握这些模型还需要大量的练习和思考。祝愿大家在数学学习中取得更好的成绩！