引言
数学奥数作为培养青少年数学思维和逻辑能力的活动，在国内外都备受关注。几何作为数学的一个重要分支，其奥数题目往往具有抽象性强、逻辑严密的特点。本文将揭秘几何四大模型，帮助读者突破几何奥数难题。
一、几何四大模型概述
几何四大模型包括：等积变换模型、鸟头模型、蝴蝶模型和相似模型。这些模型在解决几何奥数问题时具有重要作用。
1. 等积变换模型
等积变换模型主要研究三角形、四边形等几何图形的面积、周长等属性在变换过程中的不变性。该模型在解决与面积、周长相关的问题时具有广泛应用。
2. 鸟头模型
鸟头模型主要研究三角形、四边形等几何图形中，具有特定角度关系的图形之间的面积关系。该模型在解决与面积比、相似比相关的问题时具有重要作用。
3. 蝴蝶模型
蝴蝶模型主要研究梯形、平行四边形等几何图形中，具有特定比例关系的图形之间的面积关系。该模型在解决与面积比、相似比相关的问题时具有重要作用。
4. 相似模型
相似模型主要研究几何图形在相似变换下的性质。该模型在解决与相似三角形、相似四边形相关的问题时具有重要作用。
二、几何四大模型的应用
1. 等积变换模型应用
例1：已知等腰三角形的底边长为6，腰长为8，求该三角形的面积。
解：作高，将等腰三角形分为两个等腰直角三角形。由等积变换模型，可知两个等腰直角三角形的面积之和等于原等腰三角形的面积。因此，只需计算一个等腰直角三角形的面积，再乘以2即可得到原等腰三角形的面积。
2. 鸟头模型应用
例2：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC边上的高，求证：三角形ABD与三角形ACD的面积之比为1:2。
解：由鸟头模型，可知三角形ABD与三角形ACD的面积之比等于对应角B与角C的夹边之比。因为AB=AC，所以角B与角C的夹边相等，从而得到三角形ABD与三角形ACD的面积之比为1:2。
3. 蝴蝶模型应用
例3：已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，求证：梯形ABCD的面积等于三角形ABC与三角形ADC的面积之和。
解：由蝴蝶模型，可知梯形ABCD的面积等于三角形ABC与三角形ADC的面积之和。因此，只需证明三角形ABC与三角形ADC的面积之和等于梯形ABCD的面积。
4. 相似模型应用
例4：已知三角形ABC中，AB=AC，点D在BC边上，且AD=BD，求证：三角形ABC与三角形ABD相似。
解：由相似模型，可知三角形ABC与三角形ABD相似。因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，且AD=BD，所以三角形ABD也是等腰三角形。因此，三角形ABC与三角形ABD相似。
三、总结
几何四大模型是解决数学奥数问题的有力工具。掌握这些模型，有助于提高解题能力，突破几何奥数难题。在学习过程中，要注重模型的应用，通过大量练习，不断提高自己的数学思维能力。