模型一：角平分线上的点向两边作垂线
模型分析
在这个模型中，我们利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。通过构造垂线，我们可以为边相等、角相等、三角形全等创造更多的条件，进而快速找到解题的突破口。
模型实例
例题1：在ABC中，C=90°，AD平分∠CAB，BC=6cm，BD=4cm，求点D到直线AB的距离。
- 解答：作DE⊥AB于点E，由于AD平分∠CAB，所以CD=DE。由BC=6cm，BD=4cm，得DE=2cm，即点D到直线AB的距离是2cm。
例题2：求证：AP平分∠BAC。
- 证明：作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，由于∠BAP=∠CAP（角平分线的性质），根据垂直线段最短原理，得PD=PQ，即AP平分∠BAC。
模型二：截取构造对称全等
模型分析
利用角平分线图形的对称性，在角的两边构造对称全等三角形，可以得到对应边、对应角相等。利用对称性把一些线段或角进行转移，这是经常使用的一种解题技巧。
模型实例
例题1：在ABC中，AD是ABC的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，比较PB与PC的大小，并说明理由。
- 解答：由于AD是外角平分线，根据对称性，PB=PC。
例题2：在ABC中，AD是内角平分线，其他条件，求证：PB=PC。
- 解答：由于AD是内角平分线，根据对称性，PB=PC。
模型三：角平分线垂线构造等腰三角形
模型分析
在这个模型中，有垂直于角平分线的线，果断延长，就会得到一个等腰三角形。构造此模型可以利用等腰三角形的三线合一，也可以得到两个全等的直角三角形，进而得到对应边、对应角相等。
模型实例
例题1：在ABC中，BE是角平分线，BE⊥AD，垂足为D，求证：∠C=12°。
- 解答：由于BE是角平分线，根据三线合一，得∠C=12°。
例题2：在ABC中，AC>AB，∠CAB=90°，BE平分∠CAB，BE⊥CE，求证：BD=CE。
- 解答：由于BE是角平分线，根据三线合一，得BD=CE。
模型四：角平分线平行线
模型分析
有角平分线时，常过角平分线上一点作角一边的平行线，构造等腰三角形，为证明结论提供更多的条件，体现角平分线与等腰三角形之间的密切关系。
模型实例
例题1：在ABC中，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，DE⊥AB，FD⊥AC，BC=6cm，求DEF的周长。
- 解答：由于BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，根据角平分线平行线模型，得∠DBE=∠CDE，∠FDE=∠CDE，所以DE=DF，进而得DEF的周长。
例题2：在ABC中，ZABC与ZACB的角平分线相交于点F，过点F作DF⊥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD=CE=9，则DE的长度为。
- 解答：由于ZABC与ZACB的角平分线相交于点F，根据角平分线平行线模型，得∠DBE=∠CDE，∠FDE=∠CDE，所以DE=9cm。
通过以上四个模型，我们可以更好地理解和应用角平分线的性质和判定，从而在高考中取得优异的成绩。