圆压轴题是中考数学中难度较高的一类题目，通常位于试卷的倒数第二题位置。这类题目综合性强，涉及圆的证明与计算，对考生的逻辑思维和解题技巧要求较高。本文将详细介绍圆压轴题中的八大模型，帮助考生更好地应对这类题目。
模型一：弧中点的运用
在圆中，若点C是弦AD的中点，且CE垂直于弦AB于点E，则有以下结论：
- AP = CP = FP
- CH = AD
- AC² = 2AP·AD = CF·CB = AE·AB
【典例】（2018·永州）如图，线段AB为O的直径，点C，E在O上，CD垂直于AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F。
（1）求证：CF = BF； （2）若cos∠ABE = 1/2，在AB的延长线上取一点M，使BM = 4，O的半径为6，求证：直线CM是O的切线。
模型二：切割线互垂
在圆中，若一条直线与圆相切于点A，另一条直线与圆相切于点B，则这两条切线互相垂直。
【典例】（2018·四川宜宾）如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE垂直于AB于点E，交AC于点F，DB交AC于点G。
模型三：双切线组合
在圆中，若一条直线与圆相切于点A，另一条直线与圆相切于点B，且这两条切线相交于点C，则有以下结论：
- ∠ACB = 90°
- ∠ADB = ∠BDC
- ∠ACB = ∠ADB + ∠BDC
【典例】（2018·泸州）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC。
（1）求证：AE = DE； （2）设以AD为直径的半圆交AB于点F，连接DF交AE于点G，已知CD = 5，AE = 8，求FG/AF的值。
模型四：圆内接等边三角形
在圆内接等边三角形中，若点P在等边三角形的外接圆劣弧BC上，则有以下结论：
- PA = PB = PC
- ∠PAB = ∠PBC = ∠PCA
【典例】（2018·湖南常德）如图，已知O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF = DA，AE垂直于BC交CF于点E。
（1）求证：AE是O的切线； （2）求证：BD = CF
模型五：三切线组合
在圆中，若一条直线与圆相切于点A，另一条直线与圆相切于点B，第三条直线与圆相切于点C，则有以下结论：
- ∠ABC = ∠ACB = ∠BAC
- ∠ACB = ∠ADB + ∠BDC
【典例】（2018·湖南永州）如图，线段AB为O的直径，点C，E在O上，CD垂直于AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F。
模型六：圆外一点引圆的切线和直径的垂线
在圆中，若点P在圆外，从点P引圆的切线PA和直径的垂线PB，则有以下结论：
- ∠APB = 90°
- PA² = PB·AB
【典例】（2018·湖南永州）如图，线段AB为O的直径，点C，E在O上，CD垂直于AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F。
模型七：直径在腰上
在圆中，若直径AB在等腰三角形ABC的腰AC上，则有以下结论：
- ∠BAC = ∠BCA
- ∠BAC = ∠BDC
【典例】（2018·湖北孝感）如图，ABC中，AB = AC，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF垂直于AC于点F，交AB的延长线于点G。
模型八：阿氏圆模型
在圆中，若点P在圆上，且∠APB = 90°，则有以下结论：
- AP² + BP² = AB²
- ∠APB = ∠ACB
【典例】（2018·湖南永州）如图，线段AB为O的直径，点C，E在O上，CD垂直于AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F。
通过掌握以上八大模型，考生可以更好地应对中考数学中的圆压轴题。在解题过程中，要注意观察图形，灵活运用模型，结合已知条件和求解目标，逐步推导出结论。