引言
角平分线是初中几何中的重要概念，它不仅在中考数学中经常考察，而且在解决各种几何问题时也发挥着关键作用。掌握角平分线的四大模型，可以帮助我们快速找到解题的突破口，提高解题效率。本文将详细解析这四大模型，并提供相应的解题技巧。
一、角平分线性质与判定
角平分线性质
角平分线上的点到角两边的距离相等。
角平分线判定
到角的两边距离相等的点在角的角平分线上。
二、角平分线四大模型
模型一：利用角平分线性质构造模型
模型分析
利用角平分线的性质，构造边相等、角相等、三角形全等的条件，从而找到解题的突破口。
模型实例
- 例题1：如图，在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，点E在AD上，且AE=2AD。求证：BE=2BC。
证明：连接AB，AC，由角平分线性质，得BE=2AE，BC=2AC。又因为AE=2AD，所以BE=2BC。
- 例题2：如图，在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，点E在AD上，且AE=AD。求证：BE=AC。
证明：连接AB，AC，由角平分线性质，得BE=AE，AC=AE。又因为AE=AD，所以BE=AC。
模型二：构造等腰三角形模型
模型分析
利用等腰三角形的三线合一性质，构造等腰三角形，进而得到对应边、对应角相等。
模型实例
- 例题1：如图，在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，点E在AD上，且AE=AD。求证：BE=AC。
证明：连接AB，AC，由角平分线性质，得BE=AE，AC=AE。又因为AE=AD，所以BE=AC。
- 例题2：如图，在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，点E在AD上，且AE=AD。求证：BE=AC。
证明：连接AB，AC，由角平分线性质，得BE=AE，AC=AE。又因为AE=AD，所以BE=AC。
模型三：构造对称全等三角形模型
模型分析
利用角平分线图形的对称性，构造对称全等三角形，进而得到对应边、对应角相等。
模型实例
- 例题1：如图，在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，点E在AD上，且AE=AD。求证：BE=AC。
证明：连接AB，AC，由角平分线性质，得BE=AE，AC=AE。又因为AE=AD，所以BE=AC。
- 例题2：如图，在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，点E在AD上，且AE=AD。求证：BE=AC。
证明：连接AB，AC，由角平分线性质，得BE=AE，AC=AE。又因为AE=AD，所以BE=AC。
模型四：角平分线平行线模型
模型分析
过角平分线上一点作角一边的平行线，构造等腰三角形，为证明结论提供更多的条件。
模型实例
- 例题1：如图，在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，点E在AD上，且AE=AD。求证：BE=AC。
证明：连接AB，AC，由角平分线性质，得BE=AE，AC=AE。又因为AE=AD，所以BE=AC。
- 例题2：如图，在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，点E在AD上，且AE=AD。求证：BE=AC。
证明：连接AB，AC，由角平分线性质，得BE=AE，AC=AE。又因为AE=AD，所以BE=AC。
结语
掌握角平分线的四大模型，可以帮助我们在解决几何问题时更加得心应手。通过本文的解析，相信你已经对这些模型有了更深入的了解。在今后的学习中，多加练习，相信你会在几何题的解答中游刃有余。