模型一：角平分线上的点向两边作垂线
模型分析
在这个模型中，我们利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。通过构造垂线，我们可以为边相等、角相等、三角形全等创造条件，从而快速找到解题的突破口。
模型实例
实例一：在三角形ABC中，角C为直角，AD是角CAB的平分线，BC=6cm，BD=4cm。求点D到直线AB的距离。
- 解答：过点D作DE垂直于AB于点E，由于AD是角CAB的平分线，根据角平分线的性质，CD=DE。已知BC=6cm，BD=4cm，因此DE=CD=2cm。
实例二：在三角形ABC中，已知角BAC的平分线AP，求证：AP平分角BAC。
- 证明：过点P作PD垂直于AC于点D，PE垂直于AB于点E，由于AP是角BAC的平分线，根据角平分线的性质，AD=DE。再根据直角三角形中的勾股定理，可以证明AP平分角BAC。
模型二：截取构造对称全等
模型分析
利用角平分线图形的对称性，在角的两边构造对称全等三角形，可以得到对应边、对应角相等。利用对称性将一些线段或角进行转移，这是一种常用的解题技巧。
模型实例
实例一：在三角形ABC中，AD是ABC的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，比较PB和PC与AB和AC的大小关系，并说明理由。
- 解答：由于AD是ABC的外角平分线，根据角平分线的性质，PB=PC。由于三角形ABC是等腰三角形，AB=AC，因此PB=PC=AB=AC。
实例二：在三角形ABC中，AD是ABC的内角平分线，其他条件未知。求证：AB=AC。
- 证明：过点D作DE垂直于AB于点E，根据角平分线的性质，AD平分角BAC，因此DE=AD。由于AD=DE，根据等腰三角形的性质，可以证明AB=AC。
模型三：角平分线垂线构造等腰三角形
模型分析
构造此模型可以利用等腰三角形的三线合一，也可以得到两个全等的直角三角形，进而得到对应边、对应角相等。这个模型巧妙地将角平分线和三线合一联系起来。
模型实例
实例一：在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，BAC=90°，BF平分角ABC，CD垂直于BF于点D。求证：CD=BD。
- 证明：由于BF平分角ABC，根据角平分线的性质，BD=CD。由于CD垂直于BF，根据等腰三角形的性质，可以证明CD=BD。
实例二：在等腰三角形ABC中，AB=AC，BAC=90°，BF平分角ABC，CD垂直于BF于点D。求证：CD=BD。
- 证明：由于BF平分角ABC，根据角平分线的性质，BD=CD。由于CD垂直于BF，根据等腰三角形的性质，可以证明CD=BD。
模型四：角平分线平行线
模型分析
角平分线平行，必出等腰三角形。利用这个性质，我们可以构造等腰三角形，从而解决相关问题。
模型实例
实例一：在三角形ABC中，角ABC的平分线BD与角ACB的平分线CE相交于点D，求证：BD=CE。
- 证明：由于BD是角ABC的平分线，CE是角ACB的平分线，根据角平分线的性质，BD=CE。
实例二：在三角形ABC中，角ABC的平分线BD与角ACB的平分线CE相交于点D，求证：BDCE=AC。
- 证明：由于BD是角ABC的平分线，CE是角ACB的平分线，根据角平分线的性质，BD=CE。由于BDCE=AC，根据等腰三角形的性质，可以证明BDCE=AC。
通过以上四大模型的实例解析与应用技巧，我们可以更好地理解和运用角平分线的性质，解决相关的几何问题。