全等三角形是几何学中的基本概念，它在几何证明和解题中扮演着重要角色。以下是全等三角形常见的21大模型，这些模型可以帮助我们更好地理解和应用全等三角形的性质。
1. 基本模型
通过平移、轴对称和旋转得到的三角形全等。
2. 角平分线模型
利用角平分线构造的全等三角形。
- 角平分性质模型：过点G作GE射线AC，辅助线作法。
- 例题应用：如图1，在ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=6cm，BD=4cm，求点D到直线AB的距离。
- 模型巩固：练习一、二、三等。
3. 三垂直模型（弦图模型）
通过构造垂直线段得到全等三角形。
4. 手拉手模型
通过构造共线点连接得到的全等三角形。
5. 倍长中线模型
通过倍长中线构造全等三角形。
- 例题：在ABC中，D是BC中点，证明：AB=AC>2AD。
- 证明：延长AD至点E，使得DE=AD，连接BE。在三角形ABE和三角形ACE中，根据SAS全等条件，可得AB=AC，AE=CE，AD=CD。因此，AB=AC>2AD。
6. 角平分线垂两边模型
过角平分线上一点向角的两边作垂线。
7. 角平分线垂中间模型
过角平分线上一点向角的两边作垂线。
8. 角平分线构造轴对称模型
角平分线截线段相等。
9. 一线三垂直模型
过等腰直角三角形的直角顶点或正方形直角顶点的一条直线。
10. 半角模型
通过构造半角得到全等三角形。
11. 手拉手模型
通过构造共线点连接得到的全等三角形。
12. 反向手拉手模型
通过构造共线点连接得到的全等三角形。
13. 轴对称模型
通过轴对称构造全等三角形。
14. 将军饮马模型
通过连接定点和动点得到全等三角形。
15. 勾股定理模型
通过勾股定理构造全等三角形。
16. 矩形翻折模型
通过矩形翻折构造全等三角形。
17. 垂美四边形模型
通过构造垂线段最短的全等三角形。
18. 中点四边形模型
通过构造中点四边形得到全等三角形。
19. 十字架模型
通过构造十字架得到全等三角形。
20. 对角互补模型
通过构造对角互补得到全等三角形。
21. 定点定长作圆模型
通过定点定长作圆得到全等三角形。
通过掌握这些模型，我们可以更好地理解和应用全等三角形的性质，解决各种几何问题。