模型一：墙角模型
方法概述：当空间几何体的三条棱两两垂直时，可以直接利用勾股定理求出外接球的半径。
公式：( R = \sqrt{\frac{a^2 + b^2 + c^2}{2}} )
应用实例：
- 正四棱柱：已知正四棱柱的高为4，体积为16，则底面边长为2。外接球半径( R = \sqrt{\frac{2^2 + 2^2 + 4^2}{2}} = 2\sqrt{3} )。
- 三棱锥：若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则外接球半径( R = \sqrt{\frac{3^2 + 3^2 + 3^2}{2}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} )。
模型二：垂面模型
方法概述：当一条直线垂直于一个平面时，可以利用该直线与平面的交点，以及平面上的点，求出外接球的半径。
公式：( R = \sqrt{r^2 + d^2} )
应用实例：
- 正四棱柱：已知正四棱柱的高为2，体积为8，则底面边长为2。外接球半径( R = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5} )。
模型三：汉堡模型
方法概述：当空间几何体可以看作由两个平行且等面积的几何体组成时，可以利用这两个几何体的中心点，以及它们的公共边，求出外接球的半径。
公式：( R = \sqrt{\frac{L^2 + W^2}{4}} )
应用实例：
- 正四棱柱：已知正四棱柱的高为2，体积为8，则底面边长为2。外接球半径( R = \sqrt{\frac{2^2 + 2^2}{4}} = 1 )。
模型四：斗笠模型
方法概述：当空间几何体可以看作由一个圆锥和一个圆柱组成时，可以利用圆锥的顶点、圆柱的底面圆心，以及它们的公共边，求出外接球的半径。
公式：( R = \sqrt{\frac{h^2 + r^2}{2}} )
应用实例：
- 圆锥：若圆锥的底面半径为3，高为4，则外接球半径( R = \sqrt{\frac{4^2 + 3^2}{2}} = \sqrt{10} )。
模型五：折叠模型
方法概述：当空间几何体可以看作由两个平行且等面积的几何体组成时，可以利用这两个几何体的中心点，以及它们的公共边，求出外接球的半径。
公式：( R = \sqrt{\frac{L^2 + W^2}{4}} )
应用实例：
- 正四棱柱：已知正四棱柱的高为2，体积为8，则底面边长为2。外接球半径( R = \sqrt{\frac{2^2 + 2^2}{4}} = 1 )。
模型六：切瓜模型
方法概述：当空间几何体可以看作由一个圆柱和一个圆锥组成时，可以利用圆柱的底面圆心、圆锥的顶点，以及它们的公共边，求出外接球的半径。
公式：( R = \sqrt{\frac{h^2 + r^2}{2}} )
应用实例：
- 圆锥：若圆锥的底面半径为3，高为4，则外接球半径( R = \sqrt{\frac{4^2 + 3^2}{2}} = \sqrt{10} )。
模型七：折叠模型
方法概述：当空间几何体可以看作由两个平行且等面积的几何体组成时，可以利用这两个几何体的中心点，以及它们的公共边，求出外接球的半径。
公式：( R = \sqrt{\frac{L^2 + W^2}{4}} )
应用实例：
- 正四棱柱：已知正四棱柱的高为2，体积为8，则底面边长为2。外接球半径( R = \sqrt{\frac{2^2 + 2^2}{4}} = 1 )。
模型八：切瓜模型
方法概述：当空间几何体可以看作由一个圆柱和一个圆锥组成时，可以利用圆柱的底面圆心、圆锥的顶点，以及它们的公共边，求出外接球的半径。
公式：( R = \sqrt{\frac{h^2 + r^2}{2}} )
应用实例：
- 圆锥：若圆锥的底面半径为3，高为4，则外接球半径( R = \sqrt{\frac{4^2 + 3^2}{2}} = \sqrt{10} )。
模型九：折叠模型
方法概述：当空间几何体可以看作由两个平行且等面积的几何体组成时，可以利用这两个几何体的中心点，以及它们的公共边，求出外接球的半径。
公式：( R = \sqrt{\frac{L^2 + W^2}{4}} )
应用实例：
- 正四棱柱：已知正四棱柱的高为2，体积为8，则底面边长为2。外接球半径( R = \sqrt{\frac{2^2 + 2^2}{4}} = 1 )。
模型十：切瓜模型
方法概述：当空间几何体可以看作由一个圆柱和一个圆锥组成时，可以利用圆柱的底面圆心、圆锥的顶点，以及它们的公共边，求出外接球的半径。
公式：( R = \sqrt{\frac{h^2 + r^2}{2}} )
应用实例：
- 圆锥：若圆锥的底面半径为3，高为4，则外接球半径( R = \sqrt{\frac{4^2 + 3^2}{2}} = \sqrt{10} )。