将军饮马问题，源于我国古代诗词，现已成为小学数学中的一种经典模型问题。它不仅考验学生的几何知识，还锻炼他们的空间想象能力和逻辑推理能力。以下，我们将揭秘破解小学生“将军饮马”难题的十大模型。
模型一：两定一动型
解题思路：找一个动点P，使动点P到两个定点A与B的距离之和最小，即PAPB最小。
解题步骤：
- 找定点：确定两个定点A和B。
- 作对称点：连接AB，与直线m的交点Q，作点A关于直线m的对称点A’。
- 连接线段：连接A’与B，交直线m于点P。
- 求最小值：PAPB即为最小值。
例题：在定直线l上找一个动点P，使动点P到两个定点A与B的距离之和最小。
模型二：一定两动型
解题思路：固定一个点，使另外两个动点与该点的距离之和最大或最小。
解题步骤：
- 找定点：确定一个定点A。
- 找动点：确定两个动点B和C。
- 作对称点：作点B关于直线AC的对称点B’。
- 连接线段：连接B’与C。
- 求最大值或最小值：B’AC即为最大值或最小值。
模型三：多线段和的最值
解题思路：将多段线段组合成一个整体，寻找最值。
解题步骤：
- 组合线段：将多段线段组合成一个整体。
- 寻找最值：通过平移、旋转等方法，寻找组合后的线段和的最值。
模型四：求四边形的周长最小值
解题思路：将四边形转化为两条线段，寻找最值。
解题步骤：
- 转化为线段：将四边形转化为两条线段。
- 寻找最值：通过平移、旋转等方法，寻找线段和的最值。
模型五：一定点、两定直线
解题思路：固定一个点，使两个动点与该点的距离之和最大或最小。
解题步骤：
- 找定点：确定一个定点A。
- 找动点：确定两个动点B和C。
- 作对称点：作点B关于直线AC的对称点B’。
- 连接线段：连接B’与C。
- 求最大值或最小值：B’AC即为最大值或最小值。
模型六：求圆的周长最小值
解题思路：将圆转化为一段线段，寻找最值。
解题步骤：
- 转化为线段：将圆转化为一段线段。
- 寻找最值：通过平移、旋转等方法，寻找线段和的最值。
模型七：求抛物线的周长最小值
解题思路：将抛物线转化为一段线段，寻找最值。
解题步骤：
- 转化为线段：将抛物线转化为一段线段。
- 寻找最值：通过平移、旋转等方法，寻找线段和的最值。
模型八：求三角形的周长最小值
解题思路：将三角形转化为一段线段，寻找最值。
解题步骤：
- 转化为线段：将三角形转化为一段线段。
- 寻找最值：通过平移、旋转等方法，寻找线段和的最值。
模型九：求平行四边形的周长最小值
解题思路：将平行四边形转化为一段线段，寻找最值。
解题步骤：
- 转化为线段：将平行四边形转化为一段线段。
- 寻找最值：通过平移、旋转等方法，寻找线段和的最值。
模型十：求梯形的周长最小值
解题思路：将梯形转化为一段线段，寻找最值。
解题步骤：
- 转化为线段：将梯形转化为一段线段。
- 寻找最值：通过平移、旋转等方法，寻找线段和的最值。
通过以上十大模型，小学生可以更好地理解和解决“将军饮马”难题。在解题过程中，注意观察图形特征，灵活运用模型，相信每位同学都能在数学学习中取得优异的成绩。