模型一：墙角模型
描述：当三条线段两两垂直时，可以直接利用公式计算外接球半径。
公式：( R = \frac{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}{2} )
应用：适用于求解正四棱柱、正三棱锥等几何体的外接球。
例题：已知正四棱柱的高为4，体积为16，求外接球半径。
解答：
- 体积公式：( V = a \times h )，其中 ( a ) 为底面积，( h ) 为高。
- 底面积 ( a = \frac{V}{h} = \frac{16}{4} = 4 )。
- 外接球半径 ( R = \frac{\sqrt{a^2 + h^2}}{2} = \frac{\sqrt{4^2 + 4^2}}{2} = 2 )。
模型二：垂面模型
描述：一条直线垂直于一个平面，可构造直角三角形求解外接球半径。
公式：( R = \frac{\sqrt{d^2 + r^2}}{2} )
应用：适用于求解直棱柱、圆柱等几何体的外接球。
例题：已知直棱柱的高为4，底面直径为2，求外接球半径。
解答：
- 底面半径 ( r = \frac{d}{2} = \frac{2}{2} = 1 )。
- 外接球半径 ( R = \frac{\sqrt{4^2 + 1^2}}{2} = \frac{\sqrt{17}}{2} )。
模型三：锥体模型
描述：锥体的顶点到底面的距离等于外接球半径。
公式：( R = \frac{\sqrt{h^2 + r^2}}{2} )
应用：适用于求解锥体、棱锥等几何体的外接球。
例题：已知锥体的高为4，底面半径为2，求外接球半径。
解答：
- 外接球半径 ( R = \frac{\sqrt{4^2 + 2^2}}{2} = \frac{\sqrt{20}}{2} = \sqrt{5} )。
模型四：柱体模型
描述：柱体的底面直径等于外接球直径。
公式：( R = \frac{d}{2} )
应用：适用于求解圆柱、棱柱等几何体的外接球。
例题：已知圆柱的高为4，底面直径为2，求外接球半径。
解答：
- 外接球半径 ( R = \frac{2}{2} = 1 )。
模型五：正四面体模型
描述：正四面体的各条棱长都相等，外接球半径等于棱长的一半。
公式：( R = \frac{a}{2\sqrt{3}} )
应用：适用于求解正四面体、正方体等几何体的外接球。
例题：已知正四面体的棱长为2，求外接球半径。
解答：
- 外接球半径 ( R = \frac{2}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} )。
模型六：正六面体模型
描述：正六面体的对角线等于外接球直径。
公式：( R = \frac{\sqrt{3}a}{2} )
应用：适用于求解正六面体、正方体等几何体的外接球。
例题：已知正六面体的棱长为2，求外接球半径。
解答：
- 外接球半径 ( R = \frac{\sqrt{3} \times 2}{2} = \sqrt{3} )。
模型七：正八面体模型
描述：正八面体的对角线等于外接球直径。
公式：( R = \frac{\sqrt{2}a}{2} )
应用：适用于求解正八面体、正方体等几何体的外接球。
例题：已知正八面体的棱长为2，求外接球半径。
解答：
- 外接球半径 ( R = \frac{\sqrt{2} \times 2}{2} = \sqrt{2} )。
模型八：正十二面体模型
描述：正十二面体的对角线等于外接球直径。
公式：( R = \frac{\sqrt{3}a}{2} )
应用：适用于求解正十二面体、正方体等几何体的外接球。
例题：已知正十二面体的棱长为2，求外接球半径。
解答：
- 外接球半径 ( R = \frac{\sqrt{3} \times 2}{2} = \sqrt{3} )。
模型九：正二十面体模型
描述：正二十面体的对角线等于外接球直径。
公式：( R = \frac{\sqrt{5}a}{2} )
应用：适用于求解正二十面体、正方体等几何体的外接球。
例题：已知正二十面体的棱长为2，求外接球半径。
解答：
- 外接球半径 ( R = \frac{\sqrt{5} \times 2}{2} = \sqrt{5} )。
模型十：正三十面体模型
描述：正三十面体的对角线等于外接球直径。
公式：( R = \frac{\sqrt{3}a}{2} )
应用：适用于求解正三十面体、正方体等几何体的外接球。
例题：已知正三十面体的棱长为2，求外接球半径。
解答：
- 外接球半径 ( R = \frac{\sqrt{3} \times 2}{2} = \sqrt{3} )。