一、等积变换模型
等积变换模型是平面几何中常用的基础模型，主要包含以下性质：
- 等底等高的两个三角形面积相等；
- 两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；
- 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；
- 夹在一组平行线之间的等积变形；
- 等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形）；
- 三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；
- 两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；
- 两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比。
例题：如图，正方形ABCD与正方形CEFG相连，正方形ABCD的边长为8厘米，求三角形ADG的面积？
解题思路：连接AC做辅助线。SADG与SADC的底同为AD、高为h，则SADG与SADC的面积相等；故SADGSADC=8×8÷2=32平方厘米。
二、共角定理（鸟头定理）
共角定理，又称鸟头定理，是指两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
例题：在ABC中，D、E分别是AB、AC上或AB、AC延长线上的点，若AB：AD=5:2，AE：EC=3:2，ADE的面积为12平方厘米，求ABC的面积。
解题思路：由题意知：SABCSADE ABACADAE=5^2:3^2:5^2:3^2=25:9，SABC=25/36×SADE=25/36×12=25平方厘米。
三、蝴蝶定理
蝴蝶定理，又称蝶形定理，是指任意四边形中的比例关系。蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。
例题：如图，四边形ABCD中，AC和BD相交于O点，三角形ADO的面积5，三角形DOC的面积4，三角形AOB的面积15，求三角形BOC的面积。
解题思路：SADO=5，SDOC=4，根据结论2，ADO与DOC同高，所以面积比等于底的比，即AO/OC=5:4，同理SAOB/SBOCAO/OC=5:4，因为SAOB=15，所以SBOC=12。
四、相似模型
相似模型主要包括金字塔模型和沙漏模型。
- 金字塔模型：相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；
- 沙漏模型：所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似）。
例题：如图，三角形ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，求三角形DEF的面积。
解题思路：由三角形中位线定理，DE=1/2BC，EF=1/2AC，SDEF=1/4SABC。
五、燕尾定理
燕尾定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径。
例题：如图，三角形ABC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且BD:DC=1:2，AD与BE交于点F，求四边形DFEC的面积。
解题思路：连接CF，根据燕尾定理，1/2ABF:ACF=BD:DC，1/2ABF:CBF=AE:EC，设1/2BDF为S份，则2/3DCF为S份，1/2ABF为3S份，1/2AEF:EFC为S份，所以SDEF=1/2SABC。