几何，作为初中数学的重要组成部分，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。其中，全等三角形是几何学习中的一个重要概念。掌握全等三角形的判定和性质，对于解决各种几何问题至关重要。本文将介绍十大常见的初中几何全等模型，帮助同学们轻松掌握全等的奥秘。
一、全等变换
1. 平移
说明：平行等线段（平行四边形） 示例：将一个平行四边形平移，其形状和大小不变，因此与原平行四边形全等。
2. 对称
说明：角平分线或垂直或半角 示例：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。
3. 旋转
说明：相邻等线段绕公共顶点旋转 示例：将一个三角形绕顶点旋转，使其与原三角形重合，则两个三角形全等。
二、对称全等模型
1. 对称全等模型
说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。 示例：在一个三角形中，以角平分线为轴进行截长补短，形成两个对称的全等三角形。
2. 对称半角模型
说明：45度、30度、22.5度、15度及有一个角是30度的直角三角形的对称（翻折） 示例：将一个直角三角形沿45度角平分线翻折，形成对称全等。
三、旋转全等模型
1. 半角模型
说明：有一个角含1/2角及相邻线段 示例：将一个三角形的一个角旋转至另一个角，形成全等三角形。
2. 自旋转模型
说明：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等 示例：将一个三角形的一对相邻边旋转，使其与另一对边重合，形成全等三角形。
3. 共旋转模型
说明：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等 示例：将一个三角形的两对相邻边旋转，使其与另一对边重合，形成全等三角形。
4. 中点旋转模型
说明：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题 示例：将一个三角形的中点相关线段倍长，然后进行旋转，形成全等三角形。
四、旋转半角模型
1. 旋转半角模型
说明：相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。 示例：将一个三角形的一个角旋转至另一个角，形成对称全等。
五、自旋转模型
1. 构造方法
说明：
- 遇60度旋60度，造等边三角形
- 遇90度旋90度，造等腰直角三角形
- 遇等腰旋顶点，造旋转全等
- 遇中点旋180度，造中心对称 示例：在一个等边三角形中，将一个角旋转60度，形成另一个等边三角形。
六、共旋转模型
1. 说明
说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。通过“8”字模型可以证明。 示例：在一个三角形中，将两对相邻边旋转，使其与另一对边重合，形成全等三角形。
七、模型变形
1. 说明
说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。 示例：在一个等腰直角三角形中，将夹角变化为正方形，形成全等图形。
八、中点旋转
1. 说明
说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形 示例：在一个正方形中，将一个角旋转至另一个角，形成全等图形。
九、总结
通过以上十大几何全等模型的学习，同学们可以更好地理解和掌握全等三角形的判定和性质，为解决各种几何问题打下坚实的基础。在实际解题过程中，要灵活运用这些模型，结合题目特点，找到解题的最佳方法。