全等三角形是初中几何中的基础概念，对于理解后续的几何证明和计算具有重要意义。以下是全等三角形的九大经典模型，这些模型涵盖了初中阶段全等三角形的主要判定方法。
模型一：平移模型
模型解读：将一个三角形沿着某一条直线平行移动，所得到的新三角形与原三角形全等。
常见模型：平移型全等三角形。
例1：如图，将三角形ABC沿方向平移得到三角形DEF，若点A的对应点D恰好落在边BC的中点上，点B的对应点E在BC的延长线上，连接DE，交BC于点F，下列结论一定正确的是（ ）
- ABC和DEF互相平分
- DE与BC互相平分
知识裂变：
- 平移模型中，对应边相等，对应角相等。
- 平移模型中，若一个三角形的一个顶点与另一个三角形的边的中点重合，则这两个三角形全等。
模型二：轴对称模型
模型解读：将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，这两个三角形称之为轴对称型全等三角形。
常见模型：轴对称型全等三角形。
例2：如图，在长方形ABCD中，点E为BC的中点，将三角形ABC沿翻折至三角形A’B’C’，若AB=4，则A’B’=（ ）
- 4
- 8
- 2
- 6
知识裂变：
- 轴对称模型中，对应边相等，对应角相等。
- 轴对称模型中，折叠线上的点与折叠线两侧的对应点重合。
模型三：旋转模型
模型解读：将原图形绕某一点旋转一定角度后，得到的图形与原图形全等。
常见模型：旋转型全等三角形。
例3：如图，已知三角形ABC和三角形A’B’C’，其中∠ABC=∠A’B’C’，∠BAC=∠B’A’C’，∠ACB=∠A’CB’，则三角形ABC和三角形A’B’C’全等。
知识裂变：
- 旋转模型中，对应边相等，对应角相等。
- 旋转模型中，旋转中心是三角形全等的判定条件之一。
模型四：一线三等角模型
模型解读：在一条直线上，若有两个角相等，则这两个角所对的边也相等。
常见模型：一线三等角模型。
例4：如图，在直线l上，∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，则AB=DF。
知识裂变：
- 一线三等角模型中，若两个角相等，则这两个角所对的边也相等。
- 一线三等角模型中，可以用来证明两个三角形全等。
模型五：倍长中线模型
模型解读：将三角形的一条中线延长一倍，所得到的线段与原三角形的另一条中线相等。
常见模型：倍长中线模型。
例5：如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，将AD延长一倍得到点E，则BE=CD。
知识裂变：
- 倍长中线模型中，中线延长一倍后，所得到的线段与原三角形的另一条中线相等。
- 倍长中线模型中，可以用来证明两个三角形全等。
模型六：截长补短模型
模型解读：将三角形的一条边截去一段，然后在另一条边上补上同样长度的线段，所得到的三角形与原三角形全等。
常见模型：截长补短模型。
例6：如图，在三角形ABC中，截去BC边上的线段CD，然后在AB边上补上线段DE，则三角形ABD与三角形ACE全等。
知识裂变：
- 截长补短模型中，截去一段线段后，在另一条边上补上同样长度的线段，所得到的三角形与原三角形全等。
- 截长补短模型中，可以用来证明两个三角形全等。
模型七：手拉手模型
模型解读：两个三角形通过旋转、平移等变换后，能够互相重合。
常见模型：手拉手模型。
例7：如图，三角形ABC和三角形A’B’C’，通过旋转、平移等变换后，能够互相重合。
知识裂变：
- 手拉手模型中，两个三角形通过旋转、平移等变换后，能够互相重合。
- 手拉手模型中，可以用来证明两个三角形全等。
模型八：角平分线模型
模型解读：三角形的一个角平分线与另一个三角形的对应角平分线相交，则这两个三角形全等。
常见模型：角平分线模型。
例8：如图，三角形ABC和三角形A’B’C’，其中∠ABC的平分线与∠A’B’C’的平分线相交于点O，则三角形ABC和三角形A’B’C’全等。
知识裂变：
- 角平分线模型中，三角形的一个角平分线与另一个三角形的对应角平分线相交，则这两个三角形全等。
- 角平分线模型中，可以用来证明两个三角形全等。
模型九：半角全等模型
模型解读：三角形的一个角是另一个三角形的一半，则这两个三角形全等。
常见模型：半角全等模型。
例9：如图，三角形ABC和三角形A’B’C’，其中∠ABC是∠A’B’C’的一半，则三角形ABC和三角形A’B’C’全等。
知识裂变：
- 半角全等模型中，三角形的一个角是另一个三角形的一半，则这两个三角形全等。
- 半角全等模型中，可以用来证明两个三角形全等。