引言
小升初是每个小学生成长道路上的重要转折点，而几何五大模型是小升初几何题中的高频考点。掌握这五大模型，对于小学生来说，不仅有助于提高解题能力，还能为升入理想中学打下坚实的基础。本文将详细解析五大模型，帮助小学生轻松掌握升学奥秘。
一、等积变换模型
1.1 模型简介
等积变换模型主要研究三角形、平行四边形等图形的面积关系。该模型包含以下几个要点：
- 等底等高的两个三角形面积相等；
- 两个三角形高相等，面积之比等于底之比；
- 两个三角形底相等，面积之比等于高之比；
- 夹在一组平行线之间的等积变形。
1.2 应用举例
例1：已知三角形ABC的面积为24，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，求三角形DEF的面积。
解答：根据等积变换模型，三角形DEF与三角形ABC的高相等，底之比为1:2。因此，三角形DEF的面积为三角形ABC面积的一半，即12。
二、鸟头（共角）定理模型
2.1 模型简介
鸟头（共角）定理模型主要研究共角三角形的面积比关系。该模型包含以下几个要点：
- 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形；
- 共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
2.2 应用举例
例1：如图所示，平行四边形ABCD，BEAB、CF2CB、GD3DC、HA4AD，平行四边形ABCD的面积为2，求平行四边形ABCD与四边形EFGH的面积比。
解答：根据鸟头定理模型，四边形EFGH与平行四边形ABCD的面积比为3:2。
三、蝴蝶定理模型
3.1 模型简介
蝴蝶定理模型主要研究任意四边形中面积和线段的关系。该模型包含以下几个要点：
- 任意四边形中的比例关系（蝴蝶定理”）；
- 通过构造模型，可以将不规则四边形的面积与四边形内的三角形相联系；
- 也可以得到面积与相对应线段的比例关系。
3.2 应用举例
例1：如图，正六边形面积为1，那么阴影部分面积为多少？
解答：根据蝴蝶定理模型，阴影部分面积为正六边形面积的一半，即0.5。
四、相似模型
4.1 模型简介
相似模型主要研究相似三角形的性质。该模型包含以下几个要点：
- 相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；
- 相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；
- 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
4.2 应用举例
例1：如图，三角形ABC的面积为24，BC5BD、AC4EC，求三角形ADE的面积。
解答：根据相似模型，三角形ABC与三角形ADE的面积比为4:5。因此，三角形ADE的面积为24×4/5=19.2。
五、共边模型
5.1 模型简介
共边模型主要研究共边三角形的面积关系。该模型包含以下几个要点：
- 两个三角形，如果底边相等，高也相等，那么它们的面积相等；
- 拓展：夹在一组平行线间的同底三角形面积相等。
5.2 应用举例
例1：如图，正方形ABCD的面积为36，E、F分别是BC、CD的三等分点，求三角形AEF的面积。
解答：根据共边模型，三角形AEF与三角形ABC的高相等，底之比为1:3。因此，三角形AEF的面积为正方形面积的三分之一，即12。
总结
通过以上对五大模型的详细解析，相信小学生们已经对它们有了更深入的了解。掌握这五大模型，将为小学生们在小升初的几何学习道路上提供有力支持，助力他们轻松掌握升学奥秘。