引言
在小学奥数中，几何问题常常让许多学生感到困惑。其中，五大模型是解决几何问题的重要工具。本文将详细介绍这五大模型，并探讨如何综合应用它们来解决小数奥数难题。
一、等积变换模型
1.1 模型概述
等积变换模型主要研究三角形和四边形的面积关系。它包括以下内容：
- 等底等高的两个三角形面积相等；
- 两个三角形高相等，面积之比等于底之比；
- 两个三角形底相等，面积之比等于高之比；
- 夹在一组平行线之间的等积变形。
1.2 应用实例
例题：三角形ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，求三角形DEF的面积。
解答：由于D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，所以三角形DEF与三角形ABC相似，且相似比为1:2。因此，三角形DEF的面积为24÷4=6。
二、鸟头（共角）定理模型
2.1 模型概述
鸟头定理模型主要研究共角三角形的面积关系。它包括以下内容：
- 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形；
- 共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
2.2 应用实例
例题：在梯形ABCD中，三角形ABE的面积为4.6平方厘米，BEEFFD，求三角形ABF、CDF、ABD、ACD的面积。
解答：由于三角形ABE和三角形CDF共角，且BE=EF=FD，所以三角形ABE和三角形CDF相似。设三角形CDF的面积为x，则三角形ABE的面积为4.6，根据面积比等于对应角两夹边的乘积之比，得到4.6:x=AB:CD。由于AB=AD+BD，CD=CD+BD，所以4.6:x=(AD+BD):BD。解得x=9.2，即三角形CDF的面积为9.2。
三、蝴蝶定理模型
3.1 模型概述
蝴蝶定理模型主要研究任意四边形中面积和线段的关系。它包括以下内容：
- 任意四边形中的比例关系（蝴蝶定理）；
- 梯形中比例关系（梯形蝴蝶定理）。
3.2 应用实例
例题：由面积分别为2、3、5、7的四个三角形拼成一个大三角形，已知：S2，S5，S7，S3，那么三角形BEF的面积为。
解答：根据蝴蝶定理，三角形BEF的面积为(S2+S5+S7-S3)÷2=6。
四、相似模型
4.1 模型概述
相似模型主要研究相似三角形的性质。它包括以下内容：
- 相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们相似比；
- 相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。
4.2 应用实例
例题：已知四边形ABCD、BEFG、CHIJ为正方形，正方形ABCD边长为10，正方形BEFG边长为6，求阴影部分的面积。
解答：由于四边形ABCD、BEFG、CHIJ为正方形，所以它们对应边长相等。设阴影部分的面积为x，则根据相似模型，得到x÷(10×10)=6×6÷10×10。解得x=36。
五、燕尾定理模型
5.1 模型概述
燕尾定理模型主要研究不规则四边形的面积关系。它包括以下内容：
- 任意四边形中的比例关系（燕尾定理）；
- 梯形中比例关系（梯形燕尾定理）。
5.2 应用实例
例题：在角MON的两边上分别有A、C、E及B、D、F六个点，并且OAB、ABC、BCD、CDE、DEF 的面积都等于1，则DCF的面积等于。
解答：由于OAB、ABC、BCD、CDE、DEF 的面积都等于1，所以三角形ABC、BCD、CDE、DEF的面积比为1:1:1:1。根据燕尾定理，三角形DCF的面积为1。
总结
五大模型是解决小数奥数几何问题的关键工具。通过掌握这些模型，学生可以更好地解决各种几何问题。在实际应用中，要灵活运用各种模型，并结合题目特点进行综合分析。