在初中几何学习中，全等三角形是一个重要的概念。全等三角形指的是形状和大小完全相同的三角形。为了方便学生掌握这一概念，以下将详细介绍全等三角形的九大模型，帮助大家更好地理解几何奥秘。
模型一：平移模型
模型解读：将一个三角形沿着某一条直线平行移动，所得到的新三角形与原三角形全等。
常见模型：
- 将三角形ABC沿直线l平行移动得到三角形DEF，则ABC≌DEF。
例1：如图，将三角形ABC沿方向平移得到三角形DEF，使点A的对应点D恰好落在边BC的中点上，点B的对应点E在BC的延长线上，连接DE，交BC于点F。下列结论一定正确的是（ ）
- ABC≌DEF
- ABC≌DFE
- ABD≌DEF
- ABE≌DEF
答案：ABC≌DEF
模型二：轴对称模型
模型解读：将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，这两个三角形称之为轴对称型全等三角形。
常见模型：
- 在长方形ABCD中，点E为BC的中点，将三角形ABE沿翻折至三角形A’B’C’，若AB=4，则A’B’=4。
模型三：旋转模型
模型解读：将一个三角形绕某一点旋转一定角度后，所得到的新三角形与原三角形全等。
常见模型：
- 将三角形ABC绕点A旋转60°得到三角形A’B’C’，则ABC≌A’B’C’。
模型四：一线三等角模型
模型解读：在一条直线上，有三个角相等，则这两个三角形全等。
常见模型：
- 在三角形ABC中，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，则ABC≌DEF。
模型五：倍长中线模型
模型解读：在三角形中，如果一条中线被延长，使得延长部分的长度是原中线长度的倍数，则这两个三角形全等。
常见模型：
- 在三角形ABC中，D是BC的中点，证明：ABAC>2AD。
模型六：截长补短模型
模型解读：在三角形中，如果一条边被截去一段，另一条边被补上同样的长度，则这两个三角形全等。
常见模型：
- 在三角形ABC中，D是BC的中点，证明：ABAC=2AD。
模型七：手拉手模型
模型解读：两个三角形通过旋转或翻转后能够完全重合，则这两个三角形全等。
常见模型：
- 等边三角形OAB和OCD，OAC=OBD，AEB=60°，OE平分AED。
模型八：角平分线模型
模型解读：在三角形中，如果一条角平分线将另一个三角形分为两个全等的三角形，则这两个三角形全等。
常见模型：
- 在三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，证明：ABD≌ACD。
模型九：半角全等模型
模型解读：在三角形中，如果两个角的半角相等，则这两个三角形全等。
常见模型：
- 在三角形ABC中，∠A=2∠D，∠B=2∠E，∠C=2∠F，则ABC≌DEF。
通过以上九大模型的学习，相信大家已经对全等三角形有了更深入的理解。在解决几何问题时，灵活运用这些模型，将有助于提高解题效率。