模型一：多个中点出现或平行中点（中点在平行线上）时，常考虑或构造三角形中位线
概述
当题目中出现多个中点或平行中点时，我们可以利用三角形的中位线性质来简化问题。中位线连接三角形两边中点的线段，它平行于第三边，并且长度是第三边的一半。
应用实例
假设在三角形ABC中，D和E分别是边AB和AC的中点，要证明DE平行于BC，并且DE的长度是BC的一半。
证明：
1. 因为D和E分别是AB和AC的中点，所以AD = DB，AE = EC。
2. 根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE = 1/2 BC。
模型二：直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想斜边上的中线等于斜边的一半
概述
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，这是一个重要的性质，可以用来简化计算。
应用实例
在直角三角形ABC中，斜边BC的中点为D，要证明AD等于BD。
证明：
1. 因为D是斜边BC的中点，所以BD = DC。
2. 因为AD是斜边上的中线，所以AD = 1/2 BC。
3. 由BD = DC和AD = 1/2 BC，得AD = BD。
模型三：等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想三线合一的性质
概述
在等腰三角形中，底边上的中点同时也是底边上的高、中线和角平分线的交点。
应用实例
在等腰三角形ABC中，D是底边BC的中点，要证明AD垂直于BC。
证明：
1. 因为D是底边BC的中点，所以AD是BC的高。
2. 由等腰三角形的性质，AD也是BC的角平分线。
3. 因此，AD垂直于BC。
模型四：遇到三角形一边垂线过这边中点时，可以考虑用垂直平分线的性质
概述
如果三角形的一边上的垂线经过该边的中点，那么这条垂线也是该边的垂直平分线。
应用实例
在三角形ABC中，D是边AB的中点，且CD垂直于AB，要证明CD是AB的垂直平分线。
证明：
1. 因为D是AB的中点，所以CD垂直于AB。
2. 因为CD垂直于AB，所以CD是AB的垂直平分线。
模型五：中线等分三角形面积
概述
三角形的中线将三角形分成两个面积相等的小三角形。
应用实例
在三角形ABC中，D是边BC的中点，AD是中线，要证明三角形ABD和ACD的面积相等。
证明：
1. 因为D是BC的中点，所以AD是BC的中线。
2. 根据中线性质，三角形ABD和ACD的面积相等。
模型六：圆中弦（或弧）的中点，考虑垂径定理及圆周角定理
概述
圆中弦的中点垂直于弦，并且该垂线平分弦所对的圆周角。
应用实例
在圆O中，弦AB的中点为D，要证明OD垂直于AB，并且OD平分∠AOB。
证明：
1. 因为D是弦AB的中点，所以OD垂直于AB。
2. 由垂径定理，OD平分∠AOB。
模型七：遇到三角形一边上的中点（中线或与中点有关的线段），考虑倍长中线法构造全等三角形
概述
通过倍长中线法，可以构造出与原三角形全等的三角形。
应用实例
在三角形ABC中，D是边AB的中点，要证明三角形ACD与三角形BEC全等。
证明：
1. 倍长AD到点F，使得DF = AD。
2. 连接CF。
3. 由于DF = AD且D是AB的中点，所以三角形ACD与三角形BEC全等。